1.3.2 奇偶性-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 §1.3.2　奇偶性 [课标解读] 1.了解函数奇偶性的含义.(难点) 2.掌握判断函数奇偶性的方法.(重点、难点) 3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.(易混点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.函数奇偶性的概念 f(x) －f(x) y轴 原点 (预习课本P33～36) 偶函数 奇函数 定义 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝_____ f(－x)＝______ 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 图象特征 图象关于____对称 图象关于____对称 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 2.奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)＝____. (2)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值____. (3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是________. 0 －M 增函数 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点一　偶函数 【探究1】　对于函数y＝x2，分析x与－x所对应的函数值关系，说明函数的图象为何关于y轴对称？ 提示　任取x∈R，都有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，而点(x，f(x))与点(－x，f(x))关于y轴对称，所以函数y＝x2的图象关于y轴对称. 要点探究 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　根据偶函数的概念探究下面的问题： (1)对于函数f(x)，若在定义域内有f(－1)＝f(1)，能否说明函数f(x)是偶函数？ 提示　不能.必须是在定义域内任意的x都有f(－x)＝f(x)成立，才能说明函数f(x)是偶函数. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 提示　偶函数　偶函数 (2)若对定义域内任意的x都有f(－x)－f(x)＝0，则函数f(x)是________(判奇偶性)；若对定义域内任意的x都有eq \f(f（－x）,f（x）)＝1(f(x)≠0)则函数f(x)是________(判奇偶性). 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 提示　奇函数　奇函数 ►知识点二　奇函数 【探究1】　若对定义域内任意的x都有f(－x)＋f(x)＝0，则函数f(x)是________(判奇偶性)；若对定义域内任意的x都有eq \f(f（－x）,f（x）)＝－1(f(x)≠0)，则函数f(x)是________(判奇偶性). 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　根据奇偶函数图象的特征回答下面的问题： (1)奇函数f(x)在[a，b]上是减函数，那么f(x)在[－b，－a]上的单调性如何？ 提示　减函数 (2)偶函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么f(x)在[－b，－a]上的单调性如何？ 提示　减函数 (3)对于偶函数f(x)，在定义域内任意取值a，f(a)＝f(|a|)一定成立吗？ 提示　当a≥0时，显然成立.当a<0时，f(|a|)＝f(－a)＝f(a)也成立，故一定成立. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　函数奇偶性的判断 [例1]　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)； (3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|； (4)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋1，x>0，,－\f(1,2)x2－1，x<0.)) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，关于原点对称. 因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)， －f(x)＝－(x＋1)， 即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)， 所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数. (2)因为函数的定义域不关于原点对称， 即存在－4∈[－4，4)，而4∉[－4，4)， 所以函数f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)既不是奇函数又不是偶函数. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (3)函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|的定义域为实数集R，关于原点对称. 因为f(－x)＝|－x－2|－|－x＋2| ＝|x＋2|－|x－2|＝