1.3.1-第2课时 函数的最大(小)值-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 第2课时　函数的最大(小)值 [课标解读] 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.(重点) 2.会求一些简单函数的最大值或最小值.(重点、难点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.函数最大值的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有_________. (2)存在x0∈I，使得________. 那么，称M是函数y＝f(x)的最大值. f(x)≤M f(x0)＝M (预习课本P30～32) 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 2.函数最小值的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： (1)对于任意的x∈I，都有__________. (2)存在x0∈I，使得_____________. 那么，称M是函数y＝f(x)的最小值. f(x)≥M f(x0)＝M 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 3.函数最值与单调性的联系 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为_____，最小值为______. (2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为_____，最小值为_____. f(b) f(a) f(a) f(b) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点　函数的最大(小)值 【探究1】　请根据函数最大(小)值的定义探究下面的问题： (1)定义中的M应满足什么条件？ 提示　M是一个函数值，即存在一个元素x0，使M＝f(x0). 要点探究 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)该定义中若只满足第一条，M是不是函数的最大(小)值？ 提示　M不一定是最大(小)值，如函数f(x)＝ －x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1，但1不是函数的最大值，因为不存在x0∈R，使f(x0)＝1. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　根据提示完成下面的问题，明确函数的单调性与最值的关系： (1)若函数f(x)在区间[a，b]上是单调递增的，则函数f(x)的最大值是________；最小值是________. (2)若函数f(x)在区间[a，b)上是单调递减的，在区间[b，c]上是单调递增的，则函数f(x)在区间[a，c]上的最小值是________；最大值是________. 提示　(1)f(b)　f(a)　(2)f(b)　f(a)或f(c) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究3】　函数的最值与值域的区别与联系？ 提示　值域是在函数的整个定义域内来研究的，它包括最大值和最小值，在定义域内最值可能存在，也可能不存在；最值与函数的值域之间有密切的联系.函数的最值与值域是两个不同的概念，每一个函数都有值域，但不一定有最值，闭区间上的连续函数有最值，函数的最值首先是一个函数值，是值域中的一个元素. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　图象法求函数的最值 [例1]　(1)函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 A.－2，f(2)　　　　　　 B.2，f(2) C.－2，f(5) D.2，f(5) (2)求函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<x<1,x，1≤x≤2))的最值. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [答案]　(1)C　(2)最小值1，无最大值 [自主解答]　(1)由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5). (2)函数f(x)的图象如图： 由图象可知f(x)的最小值为f(1)＝1.无最大值. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ○方法技巧 利用图象法求函数最值的适用条件及步骤 (1)适用条件：对图象易作出的函数常用. (2)图象法求最值的一般步骤： ①作出函数图象； ②在图象上找到函数的单调区间； ③确定函数的最大(小)值. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [突破练1] 作出函数y＝|x|(x＋2)在[－3，1]上的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值. 答案　图象略　增区间为[－3，－1]，[0，1]；减区间为[－1，0]