1.2.2-第2课时 分段函数及映射-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 第2课时　分段函数及映射 [课标解读] 1.通过具体实例，了解简单的分段函数.(难点、易错点) 2.根据函数(分段函数)的解析式，能正确画出函数的图象.(重点、难点) 3.了解映射的概念.(难点、易混点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的___________的函数. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_______；各段函数的定义域的交集是_______. (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象. 对应关系 并集 空集 (预习课本P21 ～ 23) 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 2.映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的_________. 都有唯一 一个映射 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究1】　此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？ 提示　此分段函数由两部分组成，它表示一个函数. 要点探究 ►知识点一　分段函数 若某分段函数的解析式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），x∈D1，,g（x），x∈D2.))据其探究下列问题： 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质. (1)由分段函数的概念知，此函数的定义域为________________. 提示　函数的定义域为各段定义域的并集. 答案　D1∪D2 (2)若给定x＝x0，则当x0∈D1时，y＝________；当x0∈D2时，y＝________. 提示　根据自变量的不同取值，对应的解析式不同，对x0所在的范围讨论求解. 答案　f(x0)　g(x0) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究3】　此函数的图象由几部分组成？ 提示　由x∈D1时，y＝f(x)的图象和x∈D2时，y＝g(x)的图象两部分组成.特别注意各段图象端点是实点还是空心点. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点二　映射 【探究】　根据映射的定义，回答下面问题： (1)映射定义的三个特征是什么？ 提示　①非空性：即集合A、B是非空集合. ②方向性：f：A→B与f：B→A是不同映射. ③唯一性：即A中每一个元素在B中有唯一确定的元素与之对应. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)映射与函数的区别是什么？ 提示　区别一：映射中集合A，B可以是任意非空集合，而函数中集合A，B为非空数集. 区别二：集合A到集合B的映射中，对于集合B中的任意一个元素，在集合A中不一定有元素与之对应，而在函数中对于值域中的一个确定的值，在定义域中都有确定的值与之对应. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　分段函数的求值 [例1]　函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2－x－3，x＞1，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))的值为________. [自主解答]　f(3)＝32－3－3＝3， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(2)＝eq \f(8,9). [答案]　eq \f(8,9) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [母题变式1] 本例条件不变，求f(a)的值. 解析　当a≤1时，f(a)＝1－a2， 当a＞1时，f(a)＝a2－a－3. 答案　略 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [母题变式2] 本例若增加条件f(a)＋f(－1)＝3，求a的值. 解析　因为－1＜1，所以f(－1)＝1－(－1)2＝0， 当a≤1时，f(a)＋f(－1)＝1－a2＝3，无解. 当a＞1时，f(a)＋f(－1)＝a2－a－3＝3， 即a2－a－6＝0，所以a＝3