1.2.1 函数的概念-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 §1.2　函数及其表示 §1.2.1　函数的概念 [课标解读] 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.明确函数的三要素.(重点、难点) 2.会求一些简单函数的定义域和值域.(重点) 3.能正确使用区间表示数集.(易混点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.函数的有关概念 (1)定义 非空数集 唯一确定 从集合A到集合B (预习课本P15～18) 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)相关名称 ①自变量是____. ②函数的定义域是_________. ③函数的值域是集合_______________. (3)函数的记法 集合A上的函数可记作：________或______________. x 集合A {f(x)|x∈A} f：A→B y＝f(x)，x∈A 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 2.区间及有关概念 (1)区间的定义 ①条件：___________(a，b为实数). ②结论： a<b 区间 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 符号 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点一　函数的概念 【探究】　根据函数的概念“当A，B是非空数集时，对应f：A→B称为从集合A到集合B的函数”，探究下面的问题： (1)函数符号y＝f(x)的含义是什么？ 提示　f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示. 要点探究 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)f(x)与f(a)有何区别与联系？ 提示　f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量.例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量. (3)给定一个函数y＝f(x)(x∈A)，函数的值域是函数值的集合吗？ 提示　是，一般从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域是对应的函数值的集合：{f(x)|x∈A}. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点二　函数的三要素 【探究1】　在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素？为什么？ 提示　起决定作用的是函数对应关系和定义域，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，当两个函数的定义域和对应关系相同时，值域一定相同. 【探究2】　你能从集合的角度解释y＝1是函数吗？ 提示　A＝R，B＝{1}，f：x→y＝1，x∈A，y∈B. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点三　区间的概念 区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达方式. 请探究下面的问题： 【探究1】　{x|a≤x≤b}与区间[a，b]有区别吗？ 提示　有区别，当a＝b时，{x|a≤x≤b}＝{a}，则不能用区间表示；当a<b时，{x|a≤x≤b}＝[a，b]. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　用区间表示下列数集 ①{x|2＜x≤3}＝________； ②{x|x＞0且x≠1}＝________； ③{x|x＝2或3＜x≤4}＝________. 提示　①(2，3]　②(0，1)∪(1，＋∞)　 ③{2}∪(3，4] 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　函数的概念及求值问题 [例1]　(1)判断下列对应是否为集合A到集合B的函数. ①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(x)； ④A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)已知函数f(x)＝eq \f(1