1.1.1-第1课时 集合的含义-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 第一章 集合与函数的概念 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 §1.1　集 合 §1.1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 [课标解读] 1.通过实例了解集合的含义.(难点) 2.掌握集合中元素的三个特性.(重点) 3.体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用.(重点、易混点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.元素与集合的概念 (1)把_________统称为元素，通常用__________ ______________表示. (2)把_____________________叫做集合(简称为集)，通常用___________________________表示. 研究对象 小写拉丁字 母a，b，c，… 一些元素组成的总体 大写拉丁字母A，B，C，… (预习课本P2～3) 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 2.集合中元素的特性：______、_______、________. 3.集合相等：只要构成两个集合的元素是_____的，就称这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系：有两种，分别为_________、________，数学符号分别为___、___. 5.常用数集及表示符号 确定性 互异性 无序性 一样 属于 不属于 ∈ ∉ N N*或N＋ Z Q R 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ _______ ____ ____ ____ 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点一　集合与元素的含义 【探究1】　集合中的元素必须是实数吗？ 提示　集合中的元素不一定是实数，只要是这组对象具有共同的明确的特征就可以作为集合中的元素. 要点探究 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　我国的“小河流”能构成一个集合吗？集合元素确定性的含义是什么？ 提示　不能构成集合.因“小”的概念无明确的标准.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点二　元素与集合的关系及常见数集的表示 【探究1】　元素与集合之间的关系如何表示？ 提示　①对任何元素a和集合A，在a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. ②符号“∈”和“∉”只是元素与集合之间的关系，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　N与N*有何区别？ 提示　N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　集合的概念 [例1]　判断下列说法是否正确，并说明理由. ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； ②由1，eq \f(3,2)，eq \f(6,4)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，eq \f(1,2)组成的集合有五个元素； ③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　①不正确.因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合. ②不正确.由于eq \f(3,2)＝eq \f(6,4)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq \f(1,2)，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，eq \f(3,2)，eq \f(1,2)这三个元素组成的. ③正确.集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ○方法技巧 判断一组对象组成集合的依据及切入点 (1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. (2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [突破练1] 判断下列说法是否正确？并说明理由. (1)大于3的所有自然数组成一个集合. (2)未来世界的高科技产品组成一个集合. (3)接近于0的数的全体组成一个集合. 解析