第一章 集合与函数的概念 章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 章末整合提升 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 知识构建 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 题型突破 题型一　集合的关系及运算 [例1]　设全集为实数集R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}. (1)求A∪B及(∁RA)∩B； (2)若A∩C＝A，求a的取值范围； (3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 [解析]　(1)A∪B＝{x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}，∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}. (2)由A∩C＝A知A⊆C，借助数轴可知a的取值范围为[7，＋∞). (3)由A∩C≠∅可知a的取值范围为(3，＋∞). 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 ○方法技巧　 (1)集合间运算的常用技巧：①借助于数轴；②利用Venn图. (2)集合间关系及运算中的注意事项：①当涉及集合间关系和运算的有关问题，如A⊆B，A∩B＝∅，A∪B＝B等时，都有可能涉及集合A或B为空集的情况.②由集合间关系或运算求参数时，要注意端点“＝”的取舍. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 题型二　函数图象及其应用 函数图象是变量间的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化规律，更是研究函数性质(最值、单调性)的有力工具，尤其是在新课标“多考一点想，少考一点算”的指导下，函数图象将成为考查学生理性思维的一个切入口. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 [例2]　(1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (2)已知定义在R上的奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则f(x)＜0的解为________. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 [解析]　(1)A项，由图象开口向下知a＜0，由对称轴位置知－eq \f(b,2a)＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0.而由A图知f(0)＝c＜0，A错；B项，由图象开口向下知a＜0，－eq \f(b,2a)＞0，故b＞0. 又因为abc＞0，所以c＜0，而由B图知f(0)＝c＞0，B错； 选项C、D中，开口向上，故a＞0，f(0)＝c＜0. 由abc＞0知b＜0，从而函数的对称轴x＝－eq \f(b,2a)＞0，故C错，D正确.故选D. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 [答案]　(1)D　(2)(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4) (2)由于f(x)为R上的奇函数，图象关于原点对称，因此可作出函数在(－∞，0)上的图象如图所示.由图可知f(x)＜0的解集为(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4). 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 ○方法技巧　 (1)识图.识别函数的图象，实质就是分析函数的性质，主要观察以下几点：①函数的定义域；②函数图象的最高点(即最大值)和最低点(即最小值)；③与坐标轴的交点(即f(x)＝0或x＝0的点)；④图象的对称性(即函数的奇偶性)；⑤函数图象在某段区间上的变化趋势(即函数的单调性). (2)用图.因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时有时需画出图象，利用数形结合能达到快速解题的目的. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 题型三　函数的性质及其应用 单调性是函数的重要性质.对于某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，体现了转化的数学思想.特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面，函数单调性的应用十分广泛. 奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇、偶函数的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 [例3]　(12分)已知函数f(x)＝x＋eq \f(m,x)，且f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的增减性，并用定义证明你的结论； (3)若f(a)>2，求实数a的取值范围. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 [规范答题]　由f(1)＝2，得1＋m＝2，所以m＝1， 所以f(x)＝x＋eq \f(1,x).(1分) (1)f(x)＝x＋eq \f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝－x＋eq \f(1,－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋