江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（文科）（解析版）

2020-2021学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分）. 1．已知集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|0≤x≤3} 2．下列命题中正确的是（　　） A．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x≠0且x≠1” B．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则¬p为∀x＞0，sinx≤2x﹣1 C．“a＞b”是的充分不必要条件 D．方程mx2+ny2＝1（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＞0 3．已知x，y∈R，则“x＝y”是“lnx＝lny”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．下列函数的求导正确的是（　　） A．（x﹣2）′＝﹣2x B．（sinx）′＝﹣cosx C． D． 5．曲线y＝x3﹣ex﹣1在点（1，0）处的切线的斜率为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若椭圆的离心率为，则m＝（　　） A． B． C． D．或 7．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x，若f（t+3）+f（t﹣t2）＞0成立，则实数t的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（0，3） 8．已知椭圆C：+＝1，过点P（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB中点，则直线l斜率是（　　） A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 9．已知定义在R上的奇函数f（x）的部分图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则（　　） A．f（2）＝﹣1 B．f（1）•f（2）＜4 C．f′（1）•f′（2）＜0 D．方程f′（x）＝0无解 10．已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 11．双曲线的右焦点为F（4，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（　　） A．4 B．2 C． D． 12．若函数f（x）＝（x﹣a）lnx﹣ax2+a2x恰有3个零点，则a的取值范围是（　　） A． B． C．（0，1） D．（﹣∞，1） 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．f（x）＝x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，则m的取值范围为 　 　． 14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则|PF|+|PM|的最小值是 　 　． 15．若函数f（x）＝在[﹣2，2]上的极小值为1，则非零实数a的取值范围是 　 　． 16．已知椭圆C：（3＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，若|OF1|＝|OA|，△OF1A的面积为2，则|PF2|＝　 　． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．已知命题p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），命题q：实数x满足不等式|x﹣5|＜3． （1）当a＝1时，命题p，q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，随机选择了一个商场进行调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中4＜x＜7，a为常数．已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克． （1）求函数f（x）的解析式． （2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大． 19．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M（1，t）为抛物线C上的点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线y＝x﹣2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|． 20．已知函数f（x）＝x+alnx+1． （1）求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为﹣a+1，求实数a的值． 21．已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1． （1）求椭圆C的方程； （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值． 请考生在第22､第23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的