贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期期末监测考试数学试卷

设直线l的斜率为k,则直线kx-y-2k=0 圆心A到直线l的距离d=k+1 因为d2+(4mv 所以(h+ )2+4=5,即(k+1)2=k2+1,解得k 因此,直线l的方程为y=0 综上所述,直线l的方程为x=2或y=0。 19解:(1)∵AC/AC1 ∴异面直线AC1与BC所成角的大小为∠ACB或其补角 ∵在△ABC中,AC=BC=2,AB=2√2, ∴AC2+BC2=AB2,故异面直线AC1与BC所成角∠ACB=90° (2)存在。连接AC交AC于点E,点E即为所求 证明:连接DE和BC1 Al ∵四边形AA1CC为平行四边形, ∴E为AC1的中点 ∵D为AB的中点, ∴在△ABC中,DEBC1 又DE平面BCC1B1,BC1C平面BCC1B1, DE//平面BCCB 高一数学第3页(共A页) 20.解:(1)取CD中点E,连接AE、BE, 在正四面体A-BCD中,△ACD为等边三角形,所以AE⊥CD, 同理,BE⊥CD,且平面ACD∩平面BCD=CD 故∠AEB为二面角A-CD-B的平面角, 因为AE=BE=√22-1=33 AE+Be-AB 1 由余弦定理cos∠AEB= 2AE·BE 且∠AEB∈(0, B ∴Sin∠AEB= 因此,AB 分 sina sin∠AEB2 (2)设二面角B-AD-C1的大小为B 由题可知,在长方体ABCD-A1BCD1中,BD=AC1,AD=BC1,A1B=DC1 BC,= √2+√2=√6,AC 由上述正弦定理在空间的推广可知: BCI ACI 可得sinB sin B sin 90 ACI 2 由图可知,二面角B-A1D-C1为锐角,故二面角 B-A1D-C1的大小为 8分 (用其他方法求出二面角大小的同样给分) 高一数学第A页(共A页) 6.在△ABC中,若有sin2(B+C)=sin2B+sin2C- sin bsin o,则角A的大小是 B 6 7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金棰,长五尺,斩本一尺,重四 斤,斩末一尺,重二斤”,意思是:“现有一根金棰,长五尺,一头粗,一头细,在 粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;”根据上述的已知条件, 若金棰由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为 B.9斤 C.95斤 D.12斤 8.某三棱锥的三视图如图中粗实线所示(每个小方格的长度为1),则该三棱锥的外接球 的表面积为 A.16兀 B.18兀 C.22兀 D.29兀 9.在数列{an}中,已知a1=1,an1+an=3(n∈N),则a21= D.2021 10.若关于x的不等式ax2+6a+a+8≥0对任意x∈R恒成立,则a的取值范围为 A.(O,1 C.[0,1 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。 11.已知直线l1:x+(a+1)y-3=0与直线2:ax-3y+2=0垂直,则实数a的值为 高一数学试卷第2页(共6页) 扫描全能王创建 ≤0 12.若实数x,y满足约束条件{x-y+1≥0,则z=2x+y的最大值为 ≤0 3.函数f(x)x+-(x>1)的最小值为 14.设a,B是不重合的两个平面,a,b是不重合的两条直线,给出下列命题: ①若a/B,aca,b<β,则a与b是异面直线 Q若aMB,a/b,a⊥a,则b⊥B 若a⊥B,ab,bCa,则a⊥B ④若a⊥a,b⊥B,a/b,则a∥f 其中所有正确命题的序号是 5.若△ABC中AB=2,AC=√BC,则inA的最大值为 三、解答题(本大题共4小题,每小题8分,共32分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。) 16.(本小题满分8分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A为锐角,2 a sin B=√3b (1)求A (2)设AD为BC边上的中线,若b=3,C=1,请选择以下思路之一求出AD的长 思路①:利用cosB=2+c2-b2 +c2-AD ac 思路②:利用cos∠ADB=-cos∠ADC. 思路③:利用AD=AD同G(AB+AC)=… 思路④:其它方法 高一数学试卷第3页(共6页) 扫描全能王创建 7.(本小题满分8分) 设S是等差数列{an}的前n项和,已知a1+a3=-2,5S5=75 (1)求{an}的通项公式; (2)若b=32,求数列{bn}的前n项和Tn 18.(本小题满分8分) 已知以点A(1,1)为圆心的圆与直线l1:x+2y+2=0相切,过点B(2,)的动直线l与圆A 相交于M、N两点 (1)求圆A的方程 (2)当MN|=4时,求直线l的方程 高一数学试卷第4页(共6页) 扫描全能王创建 如:在三棱锥A-BCD中,若AB=CD=a,AD=BC=b, AC=BD