第七章复数 讲义（知识点与经典例题赏析） 2020-2021学年高一升高二数学暑假复习（人教A版（2019））

第七章复数知识点及经典例题赏析 复数的定义：设 为方程 的根， 称为虚数单位，形如 的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用 来表示. a为实部，b为虚部 例1．若复数z满足 ，则复数z的虚部是（ ） A．2 B． C． D． 例2．给出下列三个命题：① 的实部是－ ；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．复数集 例3．复数的知识结构图如图所示，其中 四个方格中的内容分别为（ ） A．实数.纯虚数､无理数､有理数 B．实数､虚数､负实数､正实数 C．实数､虚数､无理数､有理数 D．实数､虚数､有理数､无理数 例4．已知 ， ，则 （ ） A．2 B． C． D．1 复数的几何意义 对任意复数z=a+bi（a,b∈R），a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z). z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应唯一一个向量。 例5．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例6．已知 ，在复平面内，复数 对应的点位于第二象限，则 为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．3 两个复数相等的定义： 且 （其中 ）特别地， . 例7．若 （ ，i是虚数单位），则 （ ） A．5 B． C． D．1 例8．设 为虚数单位， ，则 （ ） A． B． C． D． 复数的四则运算 设 ， （1）加法： ，即实部与实部相加，虚部与虚部相加； （2）减法： ，即实部与实部相减，虚部与虚部相减； 例9． （ ） A． B． C． D． 例10．已知复数 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 例11．在复平面内， 、 两点对应的复数分别是 ， ，则向量 对应的复数是（ ） A． B． C． D． （3）乘法： ， 特别 ； （4）除法 （ 是均不为0的实