“8+4+4”小题强化训练(1)集合与常用逻辑用语（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(1) (集合与常用逻辑用语) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 即 ，解得 ，则 ， ，所以 ，所以 .故选：C 2.命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】命题“ ， ”，则命题的否定为 ， ≤1,故选：B． 3.已知集合A= ，B= ，则A B中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点 ， ，则 中有两个元素，故选：B． 4.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式 得 ，则 ； 解不等式 得 ，则 ． 所以， ．故选D． 5.已知直线 ， 和平面 ， ，满足 ， ，则“ 和 相交”是“ 和 相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 和 相交于点 ，则 ，因为 ， ，所以 ，所以 和 相交，若 和 相交于直线 ，当 ， 时， 和 可能相交，可能平行，可能异面，所以“ 和 相交”是“ 和 相交”的充分不必要条件，故选：A． 6.已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式 得 ， 要使 ，当集合 时， ，解得 ； 当集合 时， ，解得 ． 综上： ．故选：D． 7.已知等比数列 中， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设等比数列 的公比为 ， 由 得 ，又 ， ，解得 ， 当 时， ；当 时， ，充分性不成立； 由 得 ，又 ，解得 ，所以， ； 当 时， 成立，所以， ，得 ； 当 时， 成立，所以， ，得 ； 所以，必要条件成立，故选：B． 8.命题 EMBED Equation.DSMT4 为锐角三角形，命题 EMBED Equation.DSMT4 中， . 则命题 是命题 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 成立时， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 命题 可推出命题 ； 当 成立时，令 ， ，显然 ，但三角形不为锐角三角形； 命题 是命题 的充分不必要条件，故选:A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知集合 ， ，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 或 D．若 时，则 或 【答案】ABC 【解析】 ，若 ，则 ，且 ，故A正确. 时， ，故D不正确. 若 ，则 且 ，解得 ，故B正确. 当 时， ，解得 或 ，故C正确. 故选：ABC． 10.下列命题中的真命题是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A． ，根据指数函数值域知 正确； B． ，取 ，计算知 ， 错误； C． ，取 ，计算 ，故 正确； D． ， 的值域为 ，故 正确；故选：ACD 11.下列说法正确的是（ ） A．命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ” B．设随机变量 ，若 ，则 C．正实数 ， 满足 ，则 的最小值为5 D． 是等比数列，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】由存在性量词命题的否定知“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”，故A正确； 因为随机变量 ，且 ，所以 ，即 ，故B正确； 因为 ，当且仅当 ，即 等号成立，故C不正确； 等比数列中，由 可得 ，解得 ， 当 时，若 ，则 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故D正确．故选：ABD 12.以下说法，正确的是（ ） A． ，使 B． ，函数 都不是偶函数 C． ， 是 的充要条件 D． 中，“ ”是“ ”的充要条件 【答案】CD 【解析】对于A：设 ，所以 ， 当 时，函数 ， 当 时， ，当 时， ， 故在 时函数 取得最小值， ， 所以 ，即 ， ，故A错误； 对于B：当 时 ，故函数 为偶函数，故B错误； 对于C：当 时，等价于 ， 当 时，等价于 ， 当 时，等价于 ， 反之同样成立，故C正确； 对于D： 中