“8+4+4”小题强化训练(64)二项分布与正态分布（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(64) （二项分布与正态分布） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知随机变量 ， ，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】已知随机变量 ， ，则 ， 根据正态密度曲线的对称性得出 . 故选：B. 2.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为 ，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为参与者每次抽中奖的概率均为 ， 则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为 . 故选:C. 3.经抽样调查知，高二年级有 的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出50名学生，记其中数学成绩优秀的学生数为随机变量 ，则其期望 的值为（ ） A． B． C．25 D． 【答案】B 【解析】由题意得： ，所以 ，故选：B. 4.已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. > B. C. D. 【答案】D 【解析】根据正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边， 所以μ1＜μ2＝μ3，BC错误； 又σ越小数据越集中，图象越瘦长，所以σ1＝σ2＜σ3，AD正确．故选：D． 5.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为 ；不被选的概率为 ；而选择芯片领域的人数 ， 所以 服从二项分布 ， ，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为 ．故选:A． 6.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为随机变量 服从正态分布 ， ， 根据正态分布的特征，可得 ，解得 ．故选：D． 7.设随机变量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为随机变量 ， ， 所以 ，则 ， 因为 ，即 ，解得 随机变量 中， ， 故选：A 8.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为 ，且检测次数的数学期望为20，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若合并检测，检测次数取值为1，21，对应的概率分别为 ， ， 数学期望为 ， 由 ，解得 ．故选:A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】正态密度曲线关于直线 对称，且 越大图象越靠近右边， 越小图象越瘦长.因此， ， .故选：BD. 10.已知随机变量 ，若使 的值最大，则k等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】BC 【解析】令 ，得 ， 即当 时， ；当 时， ； 当 时， ，所以 和 的值最大．故选:BC． 11.掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为 ，恰好出现 次正面的概率记为 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． ， ， ， ， 中最大值为 【答案】BD 【解析】A、B选项： ， ，故A错误，B正确； C选项： ，C错误； D选项：二项分布概率公式可得， ， 最大值为 ，D正确，故选:BD． 12.下列说法不正确的是（ ） A．随机变量 ，则 B． 某人在10次射击中，击中目标的次数为 ， ，则当 时概率最大； C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D．从 个红球和 个白球颜色外完全相同中，一次摸出 个球，则摸到红球的个数服从超几何分布； 【答案】ABC 【解析】对于选项A,由二项分布的概率公式得: ,故A错误; 对于选项B, 因为在10次射击中，击中目标的次数为 ， ，当 时，