“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(62) （古典概型） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为甲、乙、丙都被选取，记此事件为 ， 依题意所有基本事件为（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件 所包含的事件数为1，所以根据古典概型的概率公式可得 ， 再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为 ．故选：D 2.公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足 的正整数组 ．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，共有 种组合方法， 能组成勾股数组的情况有 和 ， 所以所求概率为 . 故选：C. 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如 ，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6 个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为 ,故选：D。 4.党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注.某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】5名同学分配到甲、乙、丙三个村共有 ， 甲村恰好分配2位同学共有 ， 所以甲村恰好分配2位同学的概率 . 故选：B 5.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛， 经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人， 采取抽签方式决定演讲顺序，二年级3人相邻， 基本事件总数 在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻包含的基本事件个数 ， 在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为： ．故选：D． 6.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将数学、语文、政治、地理分别记为 ，将英语，历史，体育分别记为 ， 在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种情况． 选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有 ， ， ， ， ， ， ， 共8种情况． 所以，所求概率为 ，故选：C． 7.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 【答