云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

昆明市2020~2021学年高二期末质量检测 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则A∩B＝（ ） A. {0，1，4} B. C. {0，2} D. {1，2} 【答案】D 2. 若 ，则在复平面内 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3. 已知数列 为等比数列， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 设一组样本数据 的方差为1，则数据 的方差为（ ） A. 36 B. 7 C. 6 D. 1 【答案】D 5. 已知 是第二象限的角， ，则 A. B. C. D. 【答案】D 6. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 某班的迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的 个红球和 个白球．规定：随机地一次从纸箱中摸出 个小球，恰好摸到 个红球即为获奖，则获奖的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 已知双曲线 的顶点、焦点到 的一条渐近线的距离分别为 和 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆 的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆 的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（ ）（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】C 11. 函数 在 上的最大值为2，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 在△ 中， D是AB中点，若CD＝3，则△ 面积的最大值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分． 13. 已知非零向量 ， ，若 ，则向量 的坐标可以是____． 【答案】 （满足条件的 均可） 14. 若 、 满足约束条件 ，则 的最小值为________． 【答案】 15. 已知抛物线 焦点为F，位于第一象限的两点A，B均在E上，若 ，则直线AB的倾斜角为________． 【答案】 16. 已知函数 的图象如图所示，若 在 上有4个零点，则 的取值范围为________． 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某公司员工年收入的频率分布直方图如下： （1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明． 【答案】（1）众数为10万元，中位数约为10.5万元，平均数约为13.15万元；（2）不能. 18. ① ；② ；③ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知数列 的前n项和为 ，满足_______． （1）求数列 的通项公式； （2）数列 满足 ，求数列 的前n项和 ． 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】（1） ；（2） 19. 是边长为8的等边三角形，D是线段BC上一点（异于B，C），且 ，若AD的长为整数． （1）求 ； （2）求 的面积． 【答案】（1） ；（2） 20. 如图，在正三棱柱 中，点 分别为棱 的中点，点M在CD上． （1）若 ，证明： 平面 ； （2）证明： 平面 ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 21. 已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）证明： 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 22. 已知椭圆 的离心率为 ，依次连