黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 大庆市东风中学高二年级下学期第四次考试 数学学科试卷 一、单选题（每小题5分，共计12题，总分60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若是假命题，是真命题，则（ ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 3．命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．15 6．已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则( ) A．10 B．5 C．0 D．-5 7．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ） A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则零点的个数为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是(　　 ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共计4题，总分20分） 13． “”是“ ”成立的_____________条件. 14．函数的值域为______． 15．已知的定义域为，则的定义域为_______________. 16．函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________． 三、解答题（共计6题，总分70分） 17．（10分）计算下列各式的值： （1）； （2）. 18．（12分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数).在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的极坐标方程 （2）设直线与曲线交于，两点，求. 19．(12分）已知函数是定义域上的奇函数． （1）确定的解析式； （2）若在区间上是减函数，解不等式． 20．（12分）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间,上有最小值2，求实数的值． 21．（12分）2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 10 女生 20 总计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. （1）请将上述列联表补充完整； （2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关. 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 22．(12分)已知曲线在处的切线经过原点． （1）求实数的值； （2）若，讨论的极值点的个数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1．A 【详解】 因为集合，，则，故选：A. 2．C 【详解】 解：是假命题，是真命题， 是假命题，是真命题，是真命题，是假命题，错，对． 故选：． 3．A 【详解】 特称命题的否定是全称命题， 即命题“”的否定是“”.故选：A 4．C 【分析】 【详解】 由题意得解得或.所以原函数的定义域为. 故选：C. 5．A根据分段函数的定义，先求内层函数的值，然后再求外层函数的值. 【详解】 解：因为，所以， 所以，故选：A. 6．D 【详解】 对，有，所以， 所以函数的周期为，所以，对于 令可得，所以，即，故选：D. 7．D 【详解】 ①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合； ②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合； ③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合； ④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D 8．B【详解】 因为，，， 所以. 故选：B. 9．C函数的定义域为， ，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求. 故选：C 10．B 【详解】令，得，即， 则函数的