黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 大庆市东风中学高二年级下学期第四次考试 理科数学学科试卷 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（ ） A．y=-3x-1 B．y= C．y=x2-4x+5 D．y=|x-1|+2 5．函数的一段大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知，；，.那么的取值范围分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 8．若，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（ ） A． B． C． D． 10．设p∶-1≤x≤1，q∶x<-2或x>1，则p是q的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 11．函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的偶函数满足，且时，，则函数在上的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．__________． 14．的展开式中，项的系数是___________. 15．已知命题，命题.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为____________________. 16．定义域为的奇函数在上单调递减．设，若对于任意，都有，则实数的取值范围为_____． 三、解答题 17．已知集合 （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围. 18．某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级： 满意度的分数 满意度的等级 不满意 满意 （1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率； （2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望. 19．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，并且 ，求的值． 20．袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球． （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望． 21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积. 22．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：对任意的，都有. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 13．6 14．56 15． 16． 17．解（1）， 当时，， 则； （2）∵，∴ 是的充分条件， ， ，解得，即实数a的取值范围是. 18．解：（1）由频率分布直方图可知满意度的分数的频率为，满意度的分数的频率为，故从使用该软件的用户中随机抽取1人，其满意度的等级为“满意”的概率为 （2）依题意可知，则的可能取值为、、， 所以，， 所以的分布列为： 所以 19．解（1）因为，所以 所以曲线的直角坐标方程为 （2）将代入 得 ，，则 所以 ，因为 所以或 则 或 20．.解（1）依题意得，看作3次独立重复试验，每次实验取出红球的概率为 ，取