2.1 认识无理数（第2课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

2.1 认识无理数(第2课时) 北师大版 数学 八年级 上册 1.1 探索勾股定理/ 思考导入 1.有理数如何分类？ 有理数 整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 分数(如-，，… ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数? 2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ 导入新知 2.1 认识无理数/ 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数. 素养目标 2.1 认识无理数/ 讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由. 知识点 1 无理数的概念 探究新知 2.1 认识无理数/ (2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢? 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 探究新知 2.1 认识无理数/ 【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 探究新知 思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长? 2.1 认识无理数/ 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ 如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数. 探究新知 想一想 2.1 认识无理数/ 讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-， 解：3=3.0， 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 探究新知 =0.8， =0.， -=0.1， =0.， 2.1 认识无理数/ 像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗? 探究新知 2.1 认识无理数/ 无理数的概念 提示　有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数. 探究新知 概念 无限不循环小数 分类 正无理数和负无理数 三种常见类型 根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习） 含有圆周率型：例如：π，0.7π 构造型：例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个3） 2.1 认识无理数/ 七彩城就梦想 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14 ，- ，0. 0.101 000 100 000 1……（相邻两个1 之间0的个数逐次加2）. 解：有理数有-， 0. 无理数有0.101 000 100 000 1… 3.14 （因为3.14是有限小数） （因为0. 是无限循环小数） （因为它是无限不循环小数） 探究新知 例 2.1 认识无理数/ 1.在 ,0,3.14,-0. ,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),- 中,无理数有　　　    个. 2 1　认识无理数 2.下列各数是无理数的是 (　　) A．1 B．-0.6 C．-6 D．π D 巩固练习 2.1 认识无理数/ 七彩城就梦