1.2 一定是直角三角形吗-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.2 一定是直角三角形吗 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 北师大版 数学 八年级 上册 1.2 一定是直角三角形吗/ 小明找来了长度分别为12cm,40cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗? 问题思考 导入新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并 能理解勾股数的概念. 2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 素养目标 1.2 一定是直角三角形吗/ 　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 这种方法对吗？ 知识点 1 勾股定理的逆定理 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 做一做 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 6 七彩城就梦想 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 因为32+42=52，所以满足. a2+b2=c2 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 问题4 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且a2+b2=c2. A B b c 证明：作∆A1B1C1 在△ABC和△A1B1C 1中， C a 求证：∠C=90°. 使∠C1=90° 根据勾股定理，则有 所以∠C=∠C1 =90°. B A B1C1=a，C1A1=b, A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2 因为a2+b2=c2 所以A1B1 =c， 所以AB=A1B1 ≌ 所以∆ABC ∆A1B1C1， a b C1 A1 B1 BC=B1C1 CA=C1A1 AB=A1B1 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形. 提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. b c C a B A 勾股定理的逆定理： 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 例 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15，b=20，c=25; 解：(1)因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14，c=15. (2)因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 素养考点 1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6