24.6-24.7 平面向量的线性运算（作业）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

24.6-24.7平面向量的线性运算 一、单选题 1．已知非零向量，则下列说法正确的是（ ）． A．，则∥ B．，则⊥ C．，则∥ D．以上说法都不正确 2．与的长度与方向的关系是（ ） A．长度相等，方向相同 B．长度相等，方向相反 C．长度不等，方向相同 D．长度不等，方向相反 3．下列说法错误的是（ ） A．如果，那么A与B重合 B．若，则B是OA的中点 C．若，则 若 D．B是OA的中点则 4．对于非零向量与，下列命题是假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．以下说法错误的是（　 ） A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 6．如果，，而且，那么与是（ ） A．与是相等向量； B．与是平行向量； C．与方向相同，长度不同； D．与方向相反，长度相同． 7．在中，与相交于点，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 8．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）． ①对于实数和向量、，恒有 ②对于实数、和向量 ，恒有 ③若（是实数）时，则有 ④若（、是实数，），则有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平行四边形中，与交于点，若设，，则下列选项与相等的向量是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算______． 12．化简： （1）________． （2）_________． （3）________． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OD的中点，如果=，=，那么=___________． 14．如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记=，=，那么=___________（用，表示）． 15．如图，在中，点D是边BC的中点，设 ， ，用、的线性组合表示是 ____________． 16．已知平行四边形中，点、分别是边、的中点，，，那么关于、的分解式是______. 17．如图，在中，点在边上，， ，，设， ，那么________ ．（用向量，的式子表示）． 18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若， 用、表示=_____． 19．如图，在口ABCD中，点F是AB的中点，点E在BC上，且BC＝3BE，设，，那么将下列向量表示、的分解式： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________． 20．如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为______________． 三、解答题 21．计算： ． 22．如图，是以点O为起点的两个非零向量，且，在图中作，，并求的模长． 23．如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD中点，BM与AC相交于N，如果，，求的值，并试用表示． 24．如图，已知平行四边形ABCD，=，=． （1）=　　　　　；（用，的式子表示） （2）=　　　　　　　；（用，的式子表示） （3）若AC⊥BD，||=4，||=6，则|+|=　　　　　　． 25．如图，已知点M、N分别是□ABCD的边CD、BC上的中点． 设，，求向量、关于、的分解式． 26．如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在AB、AC上，且；若，，求：用向量，表示． 27．如图已知点M是△ABC边BC上一点，设=，= （1）当=2时，=　　　　　；（用与表示） （2）当=m（m＞0）时，=　　　　　　；（用、与m表示） （3）当=+时，=　　　　． 28．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G． （1）求FG的长； （2）设，，用、的线性组合表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 24.6-24.7平面向量的线性运算 一、单选题 1．已知非零向量，则下列说法正确的是（ ）． A．，则∥ B．，则⊥ C．，则∥ D．以上说法都不正确 【答案】A 【分析】 由向量的等式关系，可得到两个向量的方向相同，从而得到答案． 【解析】 ，则与方向相同，即∥，故选项A正确，选项B错误； ，无法判断和的方向，故选项C错误； ∵选项A正确，故选项D错误 故选：A． 【点睛】 本题考察了向量的知识；求解的关键是熟练掌握向量的性质，从而完成求解． 2．与的长度与方向的关系是（ ） A．长度相等，方