专题11 四边形-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题11 四边形 一、单选题 1．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】 利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状． 【详解】 解：由题意： ， ， 又， ， ， ， 四边形为平行四边形， 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件． 2．（2021·湖南株洲市·中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可． 【详解】 ∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分． 3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°， ∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点， ∴BE=BC=AB<AE，故A选项错误，不符合题意； 在△ABE和△DAF中， ， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠BAE=∠ADF， ∵∠ADF+∠AFD=90°， ∴∠BAE+∠AFD =90°， ∴∠APF=90°， ∴∠EAF+∠AFD=90°，故C选项正确，符合题意； 连接FC， 同理可证得△CBF≌△DAF（SAS）， ∴∠BCF=∠ADF， ∴∠BCD-∠BCF=∠ADC-∠ADF，即90°-∠BCF=90°-∠ADF， ∴∠PDC=∠FCD>∠PCD， ∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意； ∵AD>PD， ∴CD>PD， ∴∠DPC>∠DCP， ∴90°-∠DPC<90°-∠DCP， ∴∠CPE<∠PCE， ∴PE> CE，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 4．（2021·湖南常德市·中考真题）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】 根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数． 【详解】 根据题意得：（n﹣2）×180=1800， 解得：n=12． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ． 5．（2021·湖南株洲市·中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用正n边形的外角和定理计算即可 【详解】 如图，延长BA到点O， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAO==60°， ∵五边形ABGHI是正五边形， ∴∠IAO==72°， ∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°， 故选B． 【点睛】 本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键． 6．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】C 【分析】 根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案． 【详解】 解：①如图1， ∵， ∴， ∵折叠，∴，NC=NP ∴， ∴， ∴PM=CN， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形， 故①正确，符合题意； ②当点P与A重合时，如图2所示 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴，， ∴， 又∵四边形为菱形， ∴，且， ∴ ∴，故②错误，不符合题意． ③当过点D时，如图3所示： 此时，最短