专题08 二次函数-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题08 二次函数 一、单选题 1．（2021·湖南张家界市·中考真题）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据抛物线的开口方向确定a＜0，对称轴可确定b的正负，与y轴的交点可知c＞0，然后逐项排查即可． 【详解】 解：∵抛物线开口方向向下 ∴a＜0， ∵抛物线对称轴 ∴b＞0 ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴 ∴c＞0 ∴的图像过二、一、四象限，的图象在二、四象限 ∴D选项满足题意． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答本题的关键． 2．（2021·湖南株洲市·中考真题）二次函数的图像如图所示，点 在轴的正半轴上，且，设，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由图像可得，，当，，并与轴交于之间，得，据悉可得，据此求解即可． 【详解】 解：由图像可知，图像开口向下，并与轴相交于正半轴， ∴，， 当，， ∵，并由图像可得，二次函数与轴交于之间， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查二次函数图象及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 3．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围． 【详解】 解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图： 由图知，显然， 当时，将其分别代入与计算得； ， ， 此时反比例函数图象在二次函数图象的上方， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案． 4．（2021·湖南岳阳市·中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 【答案】D 【分析】 分别讨论当对称轴位于y轴左侧、位于y轴与正方形对称轴x=1之间、位于直线x=1和x=2之间、位于直线x=2右侧共四种情况，列出它们有交点时满足的条件，得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】 解：由正方形的性质可知：B（2,2）； 若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况: 当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有， 解得：； 综上可得：的最大值和最小值分别是，． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与正方形的交点问题，涉及到列一元一次不等式组等内容，解决本题的关键是能根据图像分析交点情况，并进行分类讨论，本题综合性较强，需要一定的分析能力与图形感知力，因此对学生的思维要求较高，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等． 二、填空题 5．（2021·湖南中考真题）已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中_______． 【答案】6 【分析】 根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得． 【详解】 解：由表格可知，和时的函数值相等， 则二次函数的对称轴为直线， 因此，和的函数值相等，即， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 三、解答题 6．（2021·湖南永州市·中考真题）已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式； （2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值． 【答案】（1）；（2）或4；（3）4． 【分析】 （1）将点代入二次函数的解析式可得的值，根据二次函数的对称轴可得的值，由此即可得； （2）先求出二次函数的对称轴为，再分，和三种情况，分别利用二次函数的性质可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得； （3）先根据可得，令，再根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得． 【详解】 解：（1）将点代入得：， 二次函数的对称轴为， ，解得， 则此二次函数的表达式为； （2），即， ， 则此二次函数的对称轴为，