专题05 一元二次方程-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题05 一元二次方程 一、单选题 1．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 【答案】A 【分析】 先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可． 【详解】 解： ∵ ∴ ∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误． ∵，故C错误． ，故B错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握<0，一元二次方程没有实数根是关键． 2．（2021·湖南张家界市·中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】 本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可． 【详解】 解：根据题意由方程得： 整理得： 根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根． 3．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【答案】D 【分析】 直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根． 【详解】 ∵直线不经过第一象限， ∴m=0或m＜0， 当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=， ∵m＜0， ∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0, ∴△＞0, 故方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】 本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键． 二、填空题 4．（2021·湖南中考真题）一元二次方程的根是_______． 【答案】 【详解】 四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此， ． 5．（2021·湖南长沙市·中考真题）若关于的方程的一个根为3，则的值为______． 【答案】 【分析】 将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键． 6．（2021·湖南娄底市·中考真题）已知，则________． 【答案】3． 【分析】 先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可． 【详解】 解：， 又∵， ∴， 则， 故答案为：3． 【点睛】 本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算． 7．（2021·湖南中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】 【分析】 根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m的方程，即可求解． 【详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，则，是解题的关键． 8．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 【答案】9 【分析】 直接利用根的判别式进行判断即可． 【详解】 解：由题可知：“△=0”，即； ∴； 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：△>0时，该方程有两个不相等的实数根；△=0时，该方程有两个相等的实数根；△<0时，该方程无实数根． 三、解答题 9．（2021·湖南常德市·中考真题）解方程： 【答案】， 【详解】 分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 详解：由原方程，得： （x+1）（x﹣2）=0， 解得：x1=2，x2=﹣1． 点睛：本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 10．（2021·湖南永州市·中考真题）