课时练25 抛物线及其标准方程-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 第三章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 2．1　抛物线及其标准方程 课时练25　抛物线及其标准方程 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 解析　解法一：设动点P的坐标为(x，y)，则eq \r(x－12＋y－12)＝eq \f(|3x＋y－4|,\r(10))，整理，得x2＋9y2＋4x－12y－6xy＋4＝0，即(x－3y＋2)2＝0，所以x－3y＋2＝0。所以动点P的轨迹为直线。 解法二：显然定点F(1,1)在直线l：3x＋y－4＝0上，则与定点F和直线l距离相等的动点P的轨迹是过F点且与直线l垂直的一条直线。 答案　D 解析　已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 知识点2 求抛物线的标准方程、焦点坐标 3.若抛物线方程为7x＋4y2＝0，则焦点坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,4)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,16)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,4))) 解析　方程化为y2＝－eq \f(7,4)x，抛物线开口向左，2p＝eq \f(7,4)，即eq \f(p,2)＝eq \f(7,16)，故焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,16)，0))。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 4．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(　　) A．x2＝±3y B．y2＝±6x C．x2＝±12y D．x2＝±6y 解析　设抛物线的方程为x2＝2py或x2＝－2py(p>0)，由已知得eq \f(p,2)＝3，即p＝6，则抛物线方程为x2＝±12y。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 知识点3 抛物线方程的应用 5．一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径(直径)为4.8 m，深度为0.5 m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 解　如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合。 设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)， 由已知条件可得， 点A的坐标是(0.5,2.4)， 代入方程， 得2.42＝2p×0.5， 即p＝5.76。 所以所求抛物线的标准方程是y2＝11.52x， 焦点坐标是(2.88,0)。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4))) 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修2-1 第*页 返回导航 解析　把y＝－x2化为标准方程x2＝－y，可知抛物线开口向下，且2p＝1，故焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(