第三章 2.1 抛物线及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §2　抛物线 2.1　抛物线及其标准方程 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.掌握抛物线的定义及四种标准方程.(重点) 2.理解抛物线标准方程中参数p的几何意义.(易混点) 3.会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程.(重点、易错点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、抛物线的定义 [要点梳理] 1.定义 平面内________________________________________ _______________叫作抛物线.这个点F叫作抛物线的焦点，这条直线叫作抛物线的准线. 2.抛物线定义的几何语言表示 设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合：__________________. 与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相 等的点的集合 P＝{M||MF|＝d} 课前预习案·素养养成 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.抛物线定义中定点F不在定直线l上，否则点M(x，y)的轨迹不是抛物线，而是过点F与直线l垂直的一条直线. 2.抛物线的定义可归纳为“一动三定”：一动为动点M(x，y)；三定为一个定点F、一条定直线l、一个定比(点M到定点F与到定直线l的距离的比为1). 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是 A.点M的轨迹是抛物线 B.点M的轨迹是一条和x轴垂直的直线 C.点M的轨迹是抛物线或一条直线 D.以上都不对 解析　当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线；当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F且垂直于直线l的直线.故选C. 答案　C 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、抛物线的标准方程 [要点梳理] 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px (p＞0) _______ x＝－eq \f(p,2) y2＝－2px (p＞0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) _______ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) x＝eq \f(p,2) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 _______ Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) y＝－eq \f(p,2) x2＝－2py (p＞0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) y＝eq \f(p,2) x2＝2py (p＞0) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.抛物线的标准方程及其形式特点 (1)我们发现抛物线中一次项的系数的正与负决定抛物线的开口方向，不妨这样理解“一次项定轴，符号定开口”. (2)焦点的横坐标eq \f(p,2)是一次项系数的eq \f(1,4)，记住这个结论可直接求抛物线的焦点和准线方程. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (3)准线与坐标轴的交点与抛物线的焦点关于原点对称. (4)注意：形如y＝ax2，x＝by2不是抛物线的标准方程，在应用时需将其转化为标准方程. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.求抛物线标准方程的常用方法 (1)定义法：抛物线的定义是求抛物线标准方程的基本方法，根据定义求得参数p，即可求得抛物线方程. (2)待定系数法：在明确曲线是抛物线的情况下，设出抛物线的标准方程，根据条件代入求出参数p.解答步骤： ①确定曲线类型；②设曲线的标准形式；③求出参数p；④写出曲线方程. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 2.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2，3)的抛物线方程是 A.y2＝eq \f(9,4)x B.x2＝eq \f(4,3)y C.y2＝－eq \f(9,4)x或x2＝－eq \f(4,3)y D.y2＝－eq \f(9,2)x或x2＝eq \f(4,3)y 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|