广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．若x＞y，则下列式子中正确的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．x+4＜y+4 C．﹣5x＞﹣5y D．＜ 2．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍 4．一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣9 B．a2﹣9 C．a2﹣4b D．a2+9 6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则最小旋转角度是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．下列命题是假命题的是（　　） A．等腰三角形底边上的中线垂直于底边 B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17 C．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠ D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（　　） A． B．2 C． D．3 10．如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD＝2时，S△AEF＝2，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．约分：＝　 　． 12．若ab＝3，a+b＝4，则a2b+ab2＝　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为 　 　． 14．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（3，m），则不等式2x＜ax+4的解集是 　 　． 15．如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为 　 　． 三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分） 16因式分解： （1）8m﹣2m3； （2）ab2﹣2a2b+a3． 17解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4． 19如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）； （2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 　　； （3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 　　． 20如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AD＝BD＝4，且∠ADB＝90°，求AC的长． 21深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元． （1）求每副围棋和象棋分别是多少元？ （2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 22如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 　　，位置关系是 　　； （2）探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的