专题11—三角函数的概念与诱导公式-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题11—三角函数的概念与诱导公式 考试说明：1、了解任意角的概念； 2、 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； 3、 理解任意角三角函数的定义； 4、 理解同角三角函数的基本关系； 5、 能利用单位圆推导出诱导公式。 高频考点：同角三角函数的基本关系与诱导公式 这部分主要是一些概念以及一些基本公式，是三角函数的基础，高考中常以选择题、填空题的形式进行考查，一般为中低档题。 1、 典例分析 1．（2016•上海）若 ，且 ，则角 的终边位于 　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021•新高考Ⅰ）若 ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2016•上海）设 ， ， ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的有序实数对 的对数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2018•全国）已知 为第二象限的角，且 ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2015•上海）已知点 的坐标为 ， ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为 　　 A． B． C． D． 6．（2013•全国）已知 ，其中常数 ，且 ，则 　　 A． B． C． D． 7．（2016•四川） 　　． 8．（2015•四川）已知 ，则 的值是　　． 2、 真题集训 1．（2015•福建）若 ，则 为第四象限角，则 的值等于 　　 A． B． C． D． 2．（2014•大纲版）已知角 的终边经过点 ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2014•新课标Ⅰ）若 ，则 　　 A． B． C． D． 4．（2013•大纲版）若 为第二象限角， ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2015•全国） 　　 A． B． C． D． 6．（2013•广东）已知 ， 　　 A． B． C． D． 7．（2017•上海）若 ，则 　　． 8．（2015•福建）若 ，则 为第四象限角，则 的值等于 　　 A． B． C． D． 9．（2019•新课标Ⅰ） 　　 A． B． C． D． 典例分析答案 1．（2016•上海）若 ，且 ，则角 的终边位于 　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析：由 ，则角 的终边位于一二象限或 轴的非负半轴上，由 ，则角 的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题． 解答：解： ，则角 的终边位于一二象限或 轴的非负半轴上， 由 ， 角 的终边位于二四象限， 角 的终边位于第二象限． 故选： ． 点评：本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题． 2．（2021•新高考Ⅰ）若 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值． 解答：解：由题意可得： ． 故选： ． 点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识， 是解题的关键，属于中等题． 3．（2016•上海）设 ， ， ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的有序实数对 的对数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 分析：根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同． 解答：解： 对于任意实数 都有 ， 则函数的周期相同，若 ， 此时 ， 此时 ， 若 ，则方程等价为 ， 则 ，则 ， 综上满足条件的有序实数组 为 ， ， 共有2组， 故选： ． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键． 4．（2018•全国）已知 为第二象限的角，且 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：由 ，①， ，②，联立①②，再结合已知条件即可求出 ， 的值，则答案可求． 解答：解： ，①， ，②， 又 为第二象限的角， ， ， 联立①②，解得 ， ， 则 ． 故选： ． 点评：本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题． 5．（2015•上海）已知点 的坐标为 ， ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为 　　 A． B． C． D． 分析：根据三角函数的定义，求出 的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可． 解答：解： 点 的坐标为 ， ， 设 ，则 ， ， 将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ， 则 的倾斜角为 ，则 ， 则点 的纵坐标为 ， 故选： ． 点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 6．（2013•全国）已知 ，其中常数 ，且 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：判断得到 的值小于0，进而确定出 的具体范围，得到 的值小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系弦化切把 进行变形，得到关于 的关系式