小题压轴题专练9—三角函数（3）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练9—三角函数（3） 一．单选题 1．函数 在 内存在最小值但无最大值，则 的范围是 　　 A． B． C． ， D． 解：函数 可化简为 ， 当 时， ， 因为 在 内存在最小值但无最大值， 结合图象可得： ， 解得 ． 故选： ． 2．已知函数 ， 的图象关于原点对称，且在区间 ， 上是减函数，若函数 在 ， 上的图象与直线 有且仅有一个交点，则 的最大值为 　　 A． B． C． D． 解：函数 ， 的图象关于原点对称， 所以 ，则 ，故 ， 因为 在区间 ， 上是减函数， 所以 在区间 ， 上是增函数， 令 ， ， 解得 ， ， 又 ， 是函数含原点的递增区间， 所以令 ，则 ， 则 ，解得 ， 因为函数 在 ， 上的图象与直线 有且仅有一个交点， 即 在 ， 上仅有一个最小值， 所以 在 ， 上恰有一个最大值， 由正弦函数的性质，令 ，即 ， 则有 ，解得 ， 综上所述， 的取值范围为 ， 所以 的最大值为 ． 故选： ． 3．已知 ，顺次连接函数 与 的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则 　　 A． B． C． D． 解：如图所示，在函数 与 的交点中， ， 令 ，即 ， 不妨取 ， 即 ， 因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形， 则 ，即 ， 所以 ． 故选： ． 4．已知函数 的部分图象如图所示，其中 ， 是与函数的极大值 相邻的两个极小值点，且 为正三角形，则函数 在区间 上的值域为 　　 A． ， B． C． D． 解：由图可知点 为“五点法”作图中的第二点， 所以 ，即 ． 又 ， 所以周期 ， 所以正三角形 的边长为8， 所以 ， 所以 ， 所以 ； 由 ，得 ， 所以当 ，即 时， 取得最大值 ． 当 ，即 时， 取得最小值 ， 所以函数 在区间 上的值域为 ． 故选： ． 5．已知 ，对任意的 ， ，都存在 ， ，使得 成立，则下列选项中， 可能的值是 　　 A． B． C． D． 解： ， ， ， ， ， ， 都存在 ， ，使得 成立， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 在 上单调递减， 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故 选项错误， 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，故 选项正确， 当 时， ， ，故 选项错误， 当