题型考点分析 1.1.1集合及其表示方法-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.1.1集合及其表示方法

【考点一】  集合的概念

【典型例题1】  考查下列每组对象，能构成一个集合的是(　　)

①某校高一年级成绩优秀的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．

A．③④　　　　　　　         B．②③④

C．②③                       D．②④

【解析】　①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．

【答案】　B

【归纳总结】判断一组对象能否构成集合的方法

(1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合．

(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性．　　

【考点二】  元素与集合的关系

【典型例题2】  集合M={y|y=，x，y∈N}，则下列元素与集合之间的关系正确的个数是(　　)

①2∈M；      ②1∈M；       ③5∈M；     ④4∈M．

A．1            B．2               C．3            D．4

【解析】  因为x∈N，∈N且集合的代表元素是y，经验证只有y=2，1满足题

意．故选B．

【答案】  B

【归纳总结】判断元素与集合关系的两种方法

直接法：(1)使用前提：集合中的元素是直接给出的

(2)判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可

推理法：(1)使用前提：对于某些不便直接表示的集合

(2)判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可

【考点三】  集合中元素特性的简单应用

【典型例题3】  已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

【解析】  由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，

则m＝1或m＝－．

当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；

当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－．

【答案】  －

【归纳总结】元素的特性

①确定性：集合的元素必须是确定的。

②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。

③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关。

【考点四】  列举法表示集合

【典型例题4】  若集合A={1，2，3}，B={(x，y)|x+y-4>0，x，y∈A}，则集合B