题型考点分析 1.1.1集合及其表示方法-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.1.1集合及其表示方法 【考点一】 集合的概念 【典型例题1】 考查下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　　　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ 【解析】　①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合． 【答案】　B 【归纳总结】判断一组对象能否构成集合的方法 (1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合． (2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性．　　 【考点二】 元素与集合的关系 【典型例题2】 集合M={y|y=，x，y∈N}，则下列元素与集合之间的关系正确的个数是(　　) ①2∈M； ②1∈M； ③5∈M； ④4∈M． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 因为x∈N，∈N且集合的代表元素是y，经验证只有y=2，1满足题意．故选B． 【答案】 B 【归纳总结】判断元素与集合关系的两种方法 直接法：(1)使用前提：集合中的元素是直接给出的 (2)判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可 推理法：(1)使用前提：对于某些不便直接表示的集合 (2)判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可 【考点三】 集合中元素特性的简单应用 【典型例题3】 已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 【解析】 由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3， 则m＝1或m＝－． 当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m＝－．，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－时，m＋2＝ 【答案】 － 【归纳总结】元素的特性 ①确定性：集合的元素必须是确定的。 ②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 ③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关。 【考点四】 列举法表示集合 【典型例题4】 若集合A={1，2，3}，B={(x，y)|x+y-4>0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 【解析】 列举法，将满足x+y-4>0，x，y∈A的元素一一列举出来，有(2，3)，(3，3)，(3，2)，所以B中有3个元素．故选D． 【答案】 D 【归纳总结】列举法表示集合的步骤及注意点 (1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集 (2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏 【考点五】 描述法表示集合 【典型例题5】 用描述法表示下列集合： (1)C＝{2，4，6，8，10}； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D． 【解析】　(1)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z．但元素是2，4，6，8，10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*．所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}． (2)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x＜0，y＞0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x＜0，y＞0}． 【答案】 (1) {x|x＝2n，n≤5，n∈N*} (2) {(x，y)|x＜0，y＞0} 【归纳总结】 使用描述法表示集合应注意的问题 (1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同属性． (3)不能出现未被说明的字母． (4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．　 【考点六】 区间及其表示 【典型例题6】 把下列数集用区间表示： (1){x|－1<x<1}；(2){x|－1<x≤2}；(3){x|－2≤x<3}． 【解析】　(1){x|－1<x<1}＝(－1，1)． (2){x|－1<x≤2}＝(－1，2]． (3){x|－2≤x<3}＝[－2，3)． 【答案】 见解析 【归纳总结】解决区间问题应注意的五点 (1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}． (2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别． (3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别． (4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．