第一章 集合与常用逻辑用语 章末综合检测 -2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）
第一章 集合与常用逻辑用语
章末综合检测
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 联立Error!解得Error!或Error!因此M∩N中的元素个数为2，故选C.
【答案】 C
2．已知集合M＝(－2,2)，P＝[a，＋∞)，且M⊆∁RP，则a满足( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(－∞，2]
【解析】 M＝(－2,2)，∁RP＝(－∞，a)．∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2.
【答案】 A
3．集合A＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋3，b∈R}，则下列关系正确的是( )
A．A＝B B．B
A
C．A⊆B D．B⊈A
【解析】 A＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}，即A中的元素x≥1；而B＝{y|y＝(2b＋1)2＋2，b∈R}，即B中的元素y≥2，∴B
A.
【答案】 B
4．若集合M＝Error!，N＝Error!，P＝Error!，则M，N，P的关系是( )
A．M＝NP B．MN＝P
C．MNP D．NPM
1
【解析】 M＝Error!.
N＝Error!＝Error!，
P＝Error!.∴MN＝P.
【答案】 B
5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )
A．﹁p：∃x∈A,2x∈B，且﹁p是假命题
B．﹁p：∃x∉A,2x∈B，且﹁p是真命题
C．﹁p：∃x∈A,2x∉B，且﹁p是假命题
D．﹁p：∀x∉A,2x∉B，且﹁p是真命题
【解析】 原命题的否定：∃x∈A,2x∉B，由于原命题是真命题，所以其否定是假命题．
【答案】 C
6．已知集合M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
【解析】 |a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±
(舍)，
即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.
【答案】 B
1
7．有四个关于三角函数的命题：
p1：∃x∈R，sin2
＋cos2＝
p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y
p3：∀x∈[0，π], 
＝sin x p4：sin x＝cos y⇒x＋y＝
其中的假命题是( )A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3
【解析】 ∵对任意x∈R，均有sin2
＋cos2＝1而不是
，故p1为假命题．
当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sin x－sin y＝sin(x－y)成立，故p2是真命题．
∵cos 2x＝1－2sin2x，∴
＝
＝sin2x，
又x∈[0，π]时，sin x≥0，∴对任意x∈[0，π]，均有 
＝sin x，
因此p3是真命题．
当sin x＝cos y，即sin x＝sin
时，x＝2kπ＋
－y，即x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，
故p4为假命题．故选A.
【答案】 A。
8．设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 ∵0<x<，∴0<sinx<1，∴0<sin2x<sinx<1
∴xsin2x<xsinx则x·sinx<1⇒x·sin2x<1成立，
但xsin2x<1成立时，得不出xsinx<1成立，
∵xsin2x<1⇒xsinx<
，但<1一定不成立．故选B.
【答案】 B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知a，b，c是实数，下列结论中正确的是( )
A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件
B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件
1