课时训练 1.1.1集合及其表示方法-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

【课时训练】 1.1.1集合及其表示方法 1．已知a，b是非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) ＋＋ A．0∈M B．－1∈M C．3∉M D．1∈M 【解析】　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1．综上可知B正确． 【答案】 B 2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 【解析】 方法一：由x2＋y2≤3知，－＝9，故选A．C．又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C≤y≤，－≤x≤ 方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A． 【答案】 A 3．对于a，b∈N，规定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为(　　) A．40 B．41 C．50 D．51 【解析】 由题意知，a*b＝36，a，b∈N*．若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35，2＋34，3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……[此处易错，18＋18只对应1个点(18，18)]。若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36，3×12，4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．所以M中元素的个数为41．故选B． 【答案】 B 4．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 因为集合M中的元素x=a+b，a∈A，b∈B，所以当b=4，a=1，2，3时，x=5，6，7．当b=5，a=1，2，3时，x=6，7，8．由互异性，可知x=5，6，7，8．即M={5，6，7，8}，共有4个元素． 【答案】 B 5．设集合A={0，1，2，3}，B={x|-x∈A，1-x∉A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 若x∈B，则-x∈A，故x只可能是0，-1，-2，-3，当0∈B时，1-0=1∈A；当-1∈B时，1-(-1)=2∈A；当-2∈B时，1-(-2)=3∈A；当-3∈B时，1-(-3)=4∉A，所以B={-3}，故集合B中元素的个数为1． 【答案】 A 6．已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为 (　　) A．7　　　 B．8　　　 C．15　　　 D．16 【解析】 方法一:A={x|-1≤x≤3，x∈N*}={1，2，3}，其真子集有:∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个． 方法二:因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23-1=7(个)． 【答案】 A 7．由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi(i=1，2，…，31)中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31等于(　　 ) A．-1 B．1 C．12 D．7 【解析】 首先考虑取出的元素中含0，则无论子集中有多少元素，其积都为0，其积的和也为零；当取出的元素不为0时，即只在集合{-1，1，3，4}中取元素，则所得的子集分别是{-1}，{1}，{3}，{4}，{-1，1}，{-1，3}，{-1，4}，{3，4}，{1，3}，{1，4}，{-1，1，3}，{-1，1，4}，{-1，3，4}，{1，3，4}，{-1，1，3，4}，所以m1+m2+…+m31=(-1)+1+3+4-1-3-4+12+3+4-3-4-12+12-12=-1．故选A． 【答案】 A 8．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系:①a=1，②b≠1，③c=2，④d≠4，有且只有一个是正确的，则符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是　　　　．  【解析】 若a=1，依题意有b=1，显然不合题意，故a≠1． 若a=2，则b=1，c=4，d=3或b=3，c=1，d=4； 若a=3，则b=1，c=2，d=4或b=2，c=1，d=4，或b=1，c=4，d=2； 若a=4，则b=1，c=3，d=2． 综上，符合条件的全部有序数组共6个． 【答案】 6 9．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，则集