第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结 【要点归纳】 一．集合与元素 1．集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 集合的概念可以从以下几个方面来理解： (1)集合是一个“整体”； (2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征．这两个特征不是模棱两可的． 判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合． 2．集合中元素的特性： (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象．则x或者是A的元素，或者不是A的元素．两种情况必有一种且只有一种情况成立．如：大于3小于11的偶数分别为4,6,8,10，它们是确定的，可构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定，所以构不成集合． (2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”，如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{ a，b，c}与{b，a，c}是同一集合． 3．元素与集合的关系 (1)当不涉及具体对象时，一般用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合；用小写的拉丁字母a.，b，c…表示元素． (2)元素和集合是两个不同概念，符号∈和 用来表示元素和集合的“属于”和“不属于”关系． 4．集合的表示方法 我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用集合语言，即通过约定的数学符号来表示集合，常用的有列举法和描述法． (1)列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．如元素a1，a2，…，an构成集合，记为a1，a2，…，an}． 使用列举法必须注意： (1)元素间用“，”分隔； (2)集合中的元素必须满足三个特性； (3)对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较合适；若元素个数较多或无限个且构成集合的元素呈现一定的规律，在不会发生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． 如不超过100的自然数的全体构成的集合可表示为{0,1,2,3，…，100}；正整数集可表示为N＋＝{1,2,3，…}． (2)描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法