【整合提优篇】专题06《几何图形》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇） 专题06 几何图形 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）（2021•江苏模拟）从A到B，蚂蚁甲沿①号路线爬行，蚂蚁乙沿②号路线爬，如果它们的速度相同，它们爬行用的时间比，（　　） A．甲用的时间多 B．一样 C．乙用的时间多 【思路引导】根据半圆的周长＝半径×π，所以两个蚂蚁爬的距离相等，所以两个蚂蚁同时到达，据此解答即可。 【完整解答】解：①号路线是个大圆周长的一半，②号路线是3个小圆周长的一半。 由图可知大半圆半径＝3个小半圆的半径 所以根据半圆的周长＝半径×π，所以两个蚂蚁爬的距离相等。因为它们速度相同，所以两个蚂蚁同时到达。 故选：B。 2．（2分）（2021春•固始县期中）用棱长为1cm的小正方体拼成大正方体（如图），把大正方体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体的个数占所有小正方体个数的（　　） A． B． C． 【思路引导】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（2）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（3）三面涂色的在每个顶点处；（4）没有涂色的都在内部；据此解答。 【完整解答】解：（3﹣2）×（3﹣2）×6 ＝1×1×6 ＝6（个） 3×3×3＝27（个） 6÷27＝ 答：一面涂色的小正方体的个数占所有小正方体个数的。 故选：C。 3．（2分）（2020秋•琅琊区期末）如图是李娟从不同方向观察用棱长1厘米的小正方体摆成物体的图形，摆成这个物体用了（　　）个小正方体。 A．13 B．26 C．7 【思路引导】根据从前面、上面、右面看到的形状，李娟摆这个物体用了相同的7个小正方体．这7个小正方体分上、下两层，上层1个，下层6个，左齐。 【完整解答】解：从俯视图可知，第一层有6个，分两行，每行三个；从右视图以及正视图看可知，这个图形有两层，第二层有1个，左齐。 所以一共有6+1＝7（个） 答：摆成这个物体用了7个小正方体。 故选：C。 4．（2分）（2020秋•盐都区校级期末）把一个表面涂色的正方体沿棱平均分成若干个同样大的小正方体，共得到24个两面涂色的小正方体。则1个面涂色的小正方体有（　　）个 A．12 B．24 C．30 D．36 【思路引导】（1）小正方体组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面涂色的块数是一定的，都是8块。 （2）位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2）块，两面涂色的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块，即（12n﹣24）块。进一步发现，这是一个0为首项，公差为12的等差递增数列。 （3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂色的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）2块。 （4）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂色的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3块。 【完整解答】解：每条棱上非两端小正方体有：24÷12＝2（个） 每面上非边缘的小正方体有：2×2＝4（个） 正方体有6个面，一面涂色的有：4×6＝24（个） 答：1个面涂色的小正方体有24个。 故选：B。 5．（2分）（2020秋•新疆期末）下面两个图形的周长相比较，结果是（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【思路引导】观察图形可知，甲的周长等于它所在的长方形的周长与中间竖着的两条小线段的长度之和；乙的周长则正好等于这个长方形的周长，据此即可判断． 【完整解答】解：甲的周长等于它所在的长方形的周长与中间竖着的两条小线段的长度之和， 乙的周长则正好等于这个长方形的周长， 所以甲的周长大于乙的周长． 故选：A． 6．（2分）（2019秋•鄞州区期末）用5个边长1cm的正方形拼成如下各种图形，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据周长指封闭图形一周的长度之和，据此分别求出各图的周长，再进行大小比较即可。 【完整解答】解：选项A是14厘米； 选项B是16厘米； 选项C是12厘米； 选项D是10厘米 16＞14＞12＞10，因此图形B最长。 故选：B。 7．（2分）在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如右图三种锯法．请问剩下木块的表面积（　　） A．甲最大 B．乙最小 C．丙最大 D．甲、乙、丙相等 【思路引导】甲：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正