陕西旬邑县底庙镇初级中学2025-2026学年度第一学期第一次素养达标练习九年级数学

2025—2026学年度第一学期第一次素养达标练习 九年级数学北师大版 满分120分，考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 2. 如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（ ） A. 50 B. 25 C. D. 12.5 3. 如图，在矩形中，对角线、交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 4. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（　　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ） A. 22.5° B. 25° C. 23° D. 20° 8. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ） A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° 9. 如图，四边形是矩形，O，B，D三点的坐标分别是，对角线交点为E，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm． 12. 如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：_______，可使它成为正方形． 13. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使得点落在线段的点处，则线段的长为_________． 14. 如图，在正方形的外侧，作等边，则__________度． 15. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 17. 如图，在中，点，分别在边，上，且四边形为正方形．求证：． 18. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，．求与的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在矩形中，对角线与交于点，，．求证：． 20. 如图，在中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 21. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，于，于，为的中点． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 23. 已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG． （1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______； （2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形． 2025—2026学年度第一学期第一次素养达标练习 九年级数学北师大版 满分120分，考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】48 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， , ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 【17题答案】 【答案】证明：， ， 四边形为正方形， ， ， ． 【18题答案】 【答案】． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形， 对角线和相等且互相平分， ， 是菱形， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴平行四边形是矩形； （2）10． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠CBD， 又∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， 同理：AB=BC，∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）21 （2） 【23题答案】 【答案】（1）13；（2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $