专题10 函数基础（共40题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题10函数基础（共40题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解． 【详解】 解：函数的自变量的取值范围是： 且， 解得：且， 故选：C． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．（2021·广西来宾市·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势 【答案】A 【分析】 根据气温变化图逐项进行判断即可求解． 【详解】 解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意； B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意； C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意； D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意． 故选：A 【点睛】 本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键． 3．（2021·四川泸州市·）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【答案】B 【分析】 根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．（2021·江苏无锡市·中考真题）函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】D 【分析】 根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题. 【详解】 解：∵函数y=有意义, ∴x-20, 即x＞2 故选D 【点睛】 本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 5．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ） A．小明家距图书馆3km B．小明在图书馆阅读时间为2h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【答案】D 【分析】 根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可． 【详解】 根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确； 1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确； 3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确； 显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键． 6．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ） A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年 【答案】C 【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案． 【详解】 解：由图可知： 1620年时，镭质量缩减为原来的， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的， ...， ∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的， 此时mg， 故选C． 【点睛】 本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键． 7．（2021·湖