专题03 因式分解（共41题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题3因式分解（共41题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】 解： 故答案选：A． 【点睛】 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键． 2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 解：， 故选：A． 【点睛】 本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】 A. ，不符合题意 B. ，不符合题意 C. ，不符合题意 D. ，符合题意 故选D． 【点睛】 本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可． 【详解】 解：由图可得到： 则：， ∴， 故答案选：B． 【点睛】 本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________． 【答案】 【详解】 解：=； 故答案为 6．（2021·云南中考真题）分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2）． 【详解】 试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【详解】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， ． 8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分= ． 【答案】． 【详解】 原式=．故答案为． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】 直接提公因式x即可，即原式=x(x-3). 10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=______． 【答案】a（b+1）（b﹣1）． 【详解】 解：原式==a（b+1）（b﹣1）， 故答案为a（b+1）（b﹣1）． 11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_____． 【答案】 【分析】 直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】 ， 故填 【点睛】 本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____． 【答案】（a+1）2 【分析】 直接利用完全平方公式分解. 【详解】 a2+2a+1＝（a+1）2． 故答案为. 【点睛】 此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：_____． 【答案】 【分析】 直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案． 【详解】 ． 【点睛】 考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用． 14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：____． 【答案】（3x＋1）2 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】 解：原式＝（3x＋1）2， 故答案为：（3x＋1）2 【点睛】 此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解______． 【答案】 【分析】