专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题 A组 基础巩固 1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】 先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键． 2．若和为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系得出，化简代入求值即可． 【详解】 和为一元二次方程的两个根 ． 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解，代数式求值，利用一元二次方程根与系数的关系求出是解题的关键． 3．若一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】 本题考查一元二次方程的根与系数关系，首先将方程化为一般式，直接利用两根之积公式，代入系数即可求得答案． 【详解】 将方程化为一般式： ， 根据两根之积公式， 故选：C． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数关系公式，熟记根与系数的关系公式：是解题的关键． 4．若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可． 【详解】 解：由题可知：“△＜0”， ∴, ∴, 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握． 5．已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意及一元二次方程根的判别式可得，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】 解：∵关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，， ∴，解得：， ∴由韦达定理可得：， ∴只有D选项正确； 故选D． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 6．将二次函数位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 根据题意作出图形，最大值为新函数时的函数值，最小值为0． 【详解】 如图，根据题意： 位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折后的图像为： 的图像 则新函数的最大值为时的函数值 最小值为0． 函数最大值与最小值之差为： 故选D 【点睛】 本题考查了二次函数的图像和性质，对称，注意函数图像的取值范围，数形结合是解题的关键． 7．已知二次函数（，）的图象经过点，，与x轴交于点，点（点A在点B的左侧）．若，则有下列结论：①，，②，③．其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】 ①将点，，代入抛物线表达式得：，由得：，求出、的表达式，即可求解；②，则，故；③由①知，，，则右侧交点在和之间，即可求解． 【详解】 解：①将点，，代入抛物线表达式得：， 由得：③， 则③①得：，故， ①②得：， 故①正确，符合题意； ②， 由③式得：， 故， 故②正确，符合题意； ③由①知，，， 则右侧交点在和之间， 即， 故③正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 8．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 依据抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可 【详解】 ①从图像观察，开口朝上，所以， 对称轴在轴右侧，所以， 图像与轴交点在x轴下方，所以 ，所以①不正确； ②点和点，与轴的负半轴交于点，且 设代入,得： ，所以②正确； ③， 设抛物线解析式为：过 ，所以③正确； ④如图：设交点为P，对称轴与x轴交点为Q，顶点为D， 根据抛物线的对称性， 是等腰直角三角形， ， ， 又对称轴 由顶点坐标公式可知 由题意，解得 或者