专题02 因式分解分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

专题02 因式分解分层训练 A组 基础巩固 1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字，师、爱、我、保、好、美，现将因式分解．结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．保师好 C．爱我保师 D．美我保师 【答案】C 【分析】 将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息． 【详解】 解：∵(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b)， 又∵a-b，x-y，x+y，a+b分别对应下列四个个字：爱、我、保、师， ∴结果呈现的密码信息是：爱我保师． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用．解题的关键是将多项式因式分解，注意因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止． 2．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简． 【详解】 解：原式 故答案是：B． 【点睛】 本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则． 3．若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为（ ） A．1 B． C． D．5 【答案】A 【分析】 根据多项式乘法的基本性质，x-3中-3与2相乘可得到-6，则可知：x2-px-6含有因式x-3和x+2． 【详解】 解：（x-3）（x+2）=x2-x-6， 所以p的数值是1． 故选A． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用． 4．对于： ①； ②； ③； ④． 其中因式分解正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】 解：①，此项错误； ②，此项正确； ③，此项错误； ④，此项正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 5．如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 利用整式乘法运算与因式分解的含义逐一判断即可得到答案． 【详解】 解： 是因式分解， 是整式的乘法运算， 不是整式的乘法，也不是因式分解， 不是整式的乘法，也不是因式分解， 故选： 【点睛】 本题考查的是整式乘法运算与因式分解的含义，掌握因式分解的含义是解题的关键． 6．下列分解因式正确的一项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据提公因式法和公式法逐一判断即可． 【详解】 解：A. 分解因式正确；符合题意； B. ，题中分解因式不正确，不符合题意； C. 不能因式分解，不符合题意； D. 不能因式分解，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解，掌握公式法和提公因式法是解题的关键． 7．下列分解因式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解． 【详解】 解：A. 不能因式分解，故A错误； B. 不能因式分解，故B错误； C. 不能因式分解，故C错误； D. 是因式分解，故D正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查因式分解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别根据因式分解的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法逐项运算即可． 【详解】 A. ，故该选项不符合题意． B. ，故该选项符合题意． C. ，不可以继续分解，故该选项不符合题意． D. ．故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题考查因式分解．一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 9．若，则的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【详解】 ∵a+b=3， ∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9， 故选C. 10．把分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案． 【详解】 x3+x2 y-xy2-y3 =x2 (x+y)-y2 (x+y) =(x+y)(x2-y2) =(x+y) 2 (x-y)， 故选D． 【点睛】 本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，恰当地进行分组并熟练掌握平方差公式是解题的关键． 11．下列因式分解正确的是（