专题01 数与式的计算分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

专题01 数与式的计算 A组 基础巩固 1．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论． 【详解】 解：a=2019×2021-2019×2020 =（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020 =20202-1-20202+2020 =2019； ∵20222-4×2021 =（2021+1）2-4×2021 =20212+2×2021+1-4×2021 =20212-2×2021+1 =（2021-1）2 =20202， ∴b=2020； ∵， ∴c＞b＞a． 故选：A． 【点睛】 本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020、，利用完全平方公式计算出其值，是解决本题的关键． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据单项式乘单项式法则，积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，逐一判断选选项，即可． 【详解】 解：A. ，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项错误， D. ，故该选项正确， 故选D． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，掌握单项式乘单项式法则，积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A √ B × C × D × 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平方差公式、完全平方公式、分式的加减运算及积的乘方可直接进行排除选项． 【详解】 解：A、，故错误，不符合题意； B、，正确，故符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题主要考查平方差公式、完全平方公式、分式的加减运算及积的乘方，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、分式的加减运算及积的乘方是解题的关键． 5．若＝，则的值是（ ） A．3 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 根据＝得，将代入中即可得出答案． 【详解】 解：∵＝， ∴， 将代入中， 得， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查代入法求已知式子的值，将已知式子表示为用含有一个字母的式子表示另一个字母是解题的关键． 6．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】 先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】 解：∵， ∴， ∵两个不等于0的实数、满足， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键． 7．若，则代数式的值为（ ） A． B．10 C． D． 【答案】A 【详解】 ∵， 又∵， ∴原式， 故选A． 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：÷ ＝ ＝ ＝． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 9．若是一个完全平方式，则m的值是_________． 【答案】9或-3 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】 解：∵x2+2（m-3）x+36是一个完全平方式， ∴m-3=6或m-3=-6， 解得：m=9或-3， 故答案为：9或-3． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________． ②若图中阴影部分的面积为288平方厘米，大长方形纸板的周长84厘米，则图中空白部分的面积为__________． 【答案】（a+2b）（2a+b） 130平方厘米 【分析】 （1）根据图形观察可得因式分解结果． （2）整个图形面积减阴影部分面积即可． 【详解】 解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为（a+2b）（2a+b）； 故答案为：（a+2b）（2a+b）； （2）由已知得：， 化简得：， ∴（a+b）2-2ab=144， ∴ab=26，  5ab=130． ∴空白部分的面积为130平方厘米． 【点睛】 本题考查