第10讲函数的单调性与最值（考点精练）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第10讲 函数的单调性与最值 一、单选题 1．（2021·千阳县中学高三二模（理））下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D．f(x)=lg|x| 【答案】A 【分析】 由奇偶性的定义判断各个选项函数的奇偶性，排除B；结合反比例函数、二次函数、对数函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】 解：因为，所以B不正确；A,C,D中函数定义域均关于原点对称， ，A是偶函数；，C是偶函数； ，所以D也是偶函数；当时， 单调递减，故A正确； 由二次函数的性质可得，此时递增，则C不正确； 也单调递减，则D不正确； 故选:A. 2．（2021·全国高三其他模拟（理））下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别判断四个选项的奇偶性与单调性即可得出答案. 【详解】 对于A，定义域为，不关于原点对称，所以不具奇偶性，故A错误； 对于B，因为，，所以为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，因为，，所以不是增函数，故C错误； 对于D，定义域为， 因为， 所以是奇函数， ， 令为增函数， 也是增函数， 所以是增函数. 故D正确. 故选：D. 3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】 因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数， 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数， 对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误； 对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误； 对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确. 故选：D. 4．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性以及所给数据，逐项分析判断即可得解. 【详解】 根据题意可得函数在上为增函数， 由可得， 对A，由在上为增函数，且， 所以，故A正确； 对B，由，，故B正确； 对C，由函数在上为增函数，所以，故C正确； 对D，由函数在上为增函数，所以，故D错误. 故选：D 5．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））已知，，且，则下列说法是正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 选项A,D举反例即可判断，选项B，设，由其单调性可判断，选项C. 由为上的减函数，可判断. 【详解】 解：A：当，时，，∴A错误， B：设，则函数为上的增函数， ∵，∴，即，∴B错误. C：∵为上的减函数，，∴，即，∴C正确， D：当，时，，∴D错误. 故选：C. 6．（2021·辽宁高三其他模拟）已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后利用单调性进行比较即可. 【详解】 ∵对任意，，均有成立， ∴此时函数为减函数， ∵是偶函数， ∴当时，为增函数， ， ，， ∵，∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用函数的奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键，是中档题. 7．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据在R上单调递增可求解. 【详解】 易得函数在R上单调递增， 则由可得，解得， 故不等式的解集为. 故选：A． 8．（2020·全国高三其他模拟（理））已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】C 【分析】 首先求函数的定义域，再化简函数，分析内层函数的单调性和对称性，从而判断选项. 【详解】 函数的定义域满足 ，即， 即函数的定义域是， ， 设， 由复合函数单调性可知函数在单调递增，在单调递减，故AB不正确； ,, 所以，函数关于直线对称. 故选：C 【点睛】 本题考查函数的单调性和对称性，重点考察转化与化归的思想，复合函数判断函数性质的方法，属于基础题型。 二、多选题 9．（2021·湖南高一期中）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的在最大值为0 B．函数在上单调递增 C．函数为偶函数 D．若方程在R上有4个不等实根，则