第09讲对数与对数函数（考点精练）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第9讲 对数与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（文））已知，且，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 5．（2021·首都师范大学附属中学高三其他模拟）若实数，，互不相等，且满足，则（ ） A． B． C．， D．， 6．（2021·四川高三三模（理））函数及，则及的图象可能为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·宜宾市翠屏区天立学校高三其他模拟（理））中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）(附：) A．10% B．20% C．30% D．40% 8．（2019·北京高考真题（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 9．（2015·四川宜宾市·高三一模（文））已知则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 10．（2021·全国高三其他模拟）已知a＝log23，b＝log0.20.3，则以下结论正确的是（ ） A．a＞1 B．b＞1 C．a＞b D．a+b＞2 11．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）函数，下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递増 C．不等式的解集为 D．函数的图象关于直线对称 三、填空题 12．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））___________. 13．（2021·上海高三二模）方程的解集为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第9讲 对数与对数函数 一、单选题 1．（2021·陆良县中枢镇第二中学高一期末）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据对数的真数为正数以及偶次根式的被开方非负列式可得结果. 【详解】 由解得. 所以函数的定义域为. 故选：A 【点睛】 方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法： 1、有分式时：分母不为0； 2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0； 3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0； 4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0； 5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1； 6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1. 2．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 运用对数运算法则和换底公式进行求解. 【详解】 由，可得， 所以 . 故选：A 3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由对数的性质可得，，，然后利用作差法判断的大小即可 【详解】 首先，， 因为，，所以，所以，因为，所以. 故选：A. 4．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（文））已知，且，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】 将指数形式转化为对数形式，代入到题设条件中，即可求得参数值. 【详解】 由题知，，， 则， 则 故选：C 5．（2021·首都师范大学附属中学高三其他模拟）若实数，，互不相等，且满足，则（ ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】 令，然后分别求解出，利用指数、对数函数的图象与性质直接判断出大小关系. 【详解】 解：设， 则，，， 根据指数、对数函数图象易得：，， 即，， 故选：D. 6．（2021·四川高三三模（理））函数及，则及的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 讨论、确定的单调性和定义域、在y轴上的截距，再讨论、，结合的单调性，即可确定函数