专题09 平面向量 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练

专题9 平面向量 第一部分 真题部分 一、选择题 1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ，推不出 ；若 ，则 必成立， 故“ ”是“ ”的必要不充分条件 故选：B. 2．（2021·全国高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A： ， ，所以 ， ，故 ，正确； B： ， ，所以 ，同理 ，故 不一定相等，错误； C：由题意得： ， ，正确； D：由题意得： ， ，故一般来说 故错误； 故选：AC 3．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， . ， 因此， . 故选：D. 4．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量 ， 的夹角为60°，则在下列向量中，与 垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得： . A：因为 ，所以本选项不符合题意； B：因为 ，所以本选项不符合题意； C：因为 ，所以本选项不符合题意； D：因为 ，所以本选项符合题意. 故选：D. 5．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B． 6．（2018·浙江高考真题）已知 、 、 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设 ， 则由 得 ， 由 得 因此， 的最小值为圆心 到直线 的距离 减去半径1，为 选A. 二、填空题 7．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交AB于点E． 且交AC于点F,则 的值为____________； 的最小值为____________． 【答案】1 【解析】设 ， ， 为边长为1的等边三角形， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 为边长为 的等边三角形， ， ， ， ， 所以当 时， 的最小值为 . 故答案为：1； . 8．（2021·北京高考真题） ， ， ，则 _______； _______． 【答案】0 3 【解析】 ， ， ， . 故答案为：0；3. 9．（2021·全国高考真题（理））已知向量 ．若 ，则 ________． 【答案】 . 【解析】 , ，解得 , 故答案为： . 10．（2021·全国高考真题）已知向量 ， ， ， _______． 【答案】 【解析】由已知可得 ， 因此， . 故答案为： . 11．（2021·全国高考真题（理））已知向量 ，若 ，则 __________． 【答案】 【解析】因为 ，所以由 可得， ，解得 ． 故答案为： ． 12．（2020·浙江高考真题）设 ， 为单位向量，满足 ， ， ，设 ， 的夹角为 ，则 的最小值为_______． 【答案】 【解析】 ， ， ， . 故答案为： . 13．（2019·江苏高考真题）如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是_____. 【答案】 . 【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD. ， 得 即 故 . 14．（2019·天津高考真题（文）） 在四边形 中， ， ， ， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 __________. 【答案】 . 【解析】建立如图所示的直角坐标系，则 ， ． 因为 ∥ ， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以直线 的斜率为 ，其方程为 ， 直线 的斜率为 ，其方程为 ． 由 得 ， ， 所以 ． 所以 ． 15．（2019·上海高考真题）在椭圆 上任意一点 ， 与 关于 轴对称，若有 ，则 与 的夹角范围为____________ 【答案】 【解析】由题意： ， 设 ， ，因为 ，则 与 结合 ，又 与 结合，消去 ，可得： 所以 本题正确结果： 16．（2021·江苏高考真题）已知向量 ， ，设函数 . （1）求函数 的最大值; （2）在锐角 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）因为 ， ， 所以函数 ∴当 时， （2）∵ 为锐角三角形， . 又 即