第二章 常用逻辑用语（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语单元检测 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中全称量词命题的个数为（ ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称量词命题，③含有“存在”，是存在量词命题． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题“，”的否定是：，. 3．关于命题，下列判断正确的是（ ） A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题 C．命题“，”的否定为“，” D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 【答案】C 【解析】A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错； B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错； C选项，命题“，”的否定为“，”，故C正确； D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错； 4．已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于成立的一个充分不必要条件是，则，，解得， 因此，实数的取值范围是. 5．设，则“”是“关于的方程有实数根”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“关于的方程有实数根”即∴. 6．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的 A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由可得,解得，所以由能推出；由不能推出，所以甲是乙的充分条件，故选C. 7．命题，命题；则是的（ ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为当时， 可能为1，也可能为1，不一定有，所以不是是的充分条件；因为，所以， 所以是的必要条件. 8. 设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的（ ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当“存在非空集合C，使得，”时，如， 但，所以不能推出“”.当“”时，则的非空子集的补集，必包含，也即“存在非空集合C，使得，”.故“存在非空集合，使得，”是“”成立的必要条件. 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．下列说法中正确的个数是（ ） A.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； B.命题“，”是全称量词命题； C.命题“，”是存在量词命题． D.命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题； 【答案】BC 【解析】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误； B中命题“,”是全称量词命题,故B正确； C命题“,”是存在量词命题,故C正确； D选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题. 10．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】∵是的必要条件，∴，当时，满足，但是不满足，∴A选项中不是的必要条件.B,C,D选项中是的必要条件. 11．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，”. B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误； B.命题“，”的否定是“，”，正确； C.不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误； D.关于的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,正确. 12．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AD 【