专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）

专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数 1．（2021·全国高考真题（文））若 满足约束条件 则 的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为 ，数形结合即可得解. 【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由 可得点 , 转换目标函数 为 ， 上下平移直线 ，数形结合可得当直线过点 时, 取最小值， 此时 . 故选：C. 2．（2021·浙江高考真题）若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为 ，求出过可行域点，且斜率为 的直线在 轴上截距的最大值即可. 【详解】画出满足约束条件 的可行域， 如下图所示： 目标函数 化为 ， 由 ，解得 ，设 ， 当直线 过 点时， 取得最小值为 . 故选：B. 3．（2021·江苏高考真题）已知奇函数 是定义在 上的单调函数，若正实数 ， 满足 则 的最小值是（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】由奇函数 是定义在 上的单调函数， ，可得 ，即 ，所以 ，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】解：因为 ，所以 ， 因为奇函数 是定义在 上的单调函数， 所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值是 . 故选：B 4．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质可判断 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出 不符合题意， 符合题意． 【详解】对于A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合题意； 对于B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为 ，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时取等号，所以其最小值为 ，C符合题意； 对于D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 5．（2021·江苏高考真题）若复数 满足 ，则 的虚部等于（ ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 【答案】C 【分析】利用复数的运算性质，化简得出 . 【详解】若复数 满足 ，则 ， 所以 的虚部等于 . 故选：C. 6．（2021·浙江高考真题）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数 的值. 【详解】 ， 利用复数相等的充分必要条件可得： . 故选：C. 7．（2021·全国高考真题）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简 ，从而可求对应的点的位置. 【详解】 ，所以该复数对应的点为 ， 该点在第一象限， 故选：A. 8．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得： . 故选：D. 9．（2021·全国高考真题）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为 ，故 ，故 故选：C. 10．（2021·全国高考真题（文））已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得 ，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】 ， . 故选：B. 11．（2021·全国高考真题（文））设 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值. 【详解】由题意可得： . 故选：C. 12．（2021·天津高考真题）若 ，则 的最小值为____________． 【答案】 【分析】两次利用基本不等式即可求出. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 当且仅当 且 ，即 时等号成立， 所以 的最小值为 . 故答案为： . 13．（2021·江苏高考真题）下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________. 【答案】2 【分析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果. 【详解】初始值： ， 当 时， ，进入循环； 当 时， ，进入循环； 当 时， ，终止循环，输出