6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 相等向量与共线向量-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．1　平面向量的概念 6．1.1　向量的实际背景与概念 6．1.2　向量的几何表示 6．1.3　相等向量与共线向量 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等．还有一些量则不是这样，例如海面上小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度的大小为10 n mile/h)．这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了，这就是说，位移是既有大小又有方向的量． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 你还能说出其他这样的量吗？ 1．通过实际背景抽象出向量的特征，总结向量的概念；体会向量的表示方法，认识相等向量与共线向量． 2．结合实例，培养学生用数学的语言表达世界的能力，提升数学抽象，直观想象的学科素养． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 大小 方向 既有大小又有方向 [自主预习] 1．向量的定义 在现实世界中，力、位移、速度等有各自的特征，而“既有___________，又有___________”是它们的共同属性．在数学中，我们把_________________________的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 方向 有向线段 起点 方向 长度 2．有向线段 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有___________，具有方向的线段叫做___________(directed line segment)，如图．通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点、B为终点的有向线段记作___________，线段AB的长度也叫做有向线段eq \o(AB,\s\up15(→))的长度，记作|eq \o(AB,\s\up15(→))|. 有向线段包含三个要素： ___________、___________、___________． eq \o(AB,\s\up15(→)) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 大小 方向 长度为0 长度等于1个单位长度 3．向量的表示方法 (1)向量可以用____________________来表示，我们把这个向量记作向量___________．有向线段的长度|eq \o(AB,\s\up15(→))|表示向量的___________，有向线段的方向表示向量的___________． (2)向量的模：向量eq \o(AB,\s\up15(→))的大小称为向量eq \o(AB,\s\up15(→))的长度(或称模)，记作___________． 零向量： ___________的向量叫做零向量(zero vector)，记做0. 单位向量： _________________________________________的向量，叫做单位向量(unit vector)．向量也可以用字母a，b，c，…表示． 有向线段eq \o(AB,\s\up15(→)) eq \o(AB,\s\up15(→)) |eq \o(AB,\s\up15(→))| 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 方向相同或相反 a∥b 平行 0∥a 长度相等且方向相同 a＝b 4．_______________________________的非零向量叫做平行向量(parallel vectors)．平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)． 向量a与b平行，记作___________． 我们规定：零向量与任意向量___________，即对任意向量a，都有___________． 5． ___________________________________的向量叫做相等向量(equal vector)． 用有向线段表示的向量a与b相等，记作___________． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练