山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（PDF版）

高二数学试题（第 1 页，共 4 页） 2020-2021 学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 { | 1}A x x= < ， { | 1 3}B x x= − < < ，则 ( )A B =R  A.{ | 3}x x < B.{ |1 3}x x< < C.{ | 1}x x ≥ D.{ |1 3}x x≤ < 2.“ 1 1 x < ”是“ 1x > ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 2 1, 1 ( ) ( 1), 1 x x f x f x x  + ≤ =  − > ，则 (2021)f = A.2 B.1 C.0 D.不确定 4.函数 2 2 2( ) 1 x x f x x −− = + 的图象可能为 xxxx y y y y O O O O DCBA 1111 5.若函数 2 1( )f x ax x = − 在[1, )+∞ 上单调递减，则实数a 的取值范围是 A.[0, )+∞ B. (0, )+∞ C. 1( , ] 2 −∞ − D. 1( , ) 2 −∞ − 高二数学试题（第 2 页，共 4 页） 6.某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的 2 3 .若该物质的剩 余质量变为原来的 1 4 ，则经过的时间大约为（ lg 2 0.301≈ , lg3 0.477≈ ） A.2.74年 B.3.42年 C.3.76年 D.4.56 年 7.已知函数 ln , 0 ( ) 2, 0 x x f x x x > =  + ≤ ，若 ( ) ( )f m f n= 且n m< ，则m n− 的最小值为 A.2 B.3 C. 2e 1− D. 2e 8.已知奇函数 ( )f x 的定义域为 ( ,0) (0, )−∞ +∞ ， ( 1) 0f − = ，且 ( )f x 在 ( ,0)−∞ 上单调 递增，则不等式 (2 1) ( ) 0x f x− > 的解集为 A. ( , 1) (0,1)−∞ −  B. ( 1,0) (1, )− +∞ C. ( 1,0) (0,1)−  D. ( , 1) (1, )−∞ − +∞ 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.下列说法正确的有 A.“ (0, )x∀ ∈ +∞ ， 2 1x > ”的否定为“ (0, + )x∃ ∈ ∞ ， 2 1x ≤ ” B.“ (0, )x∀ ∈ +∞ ，2 1x > ”的否定为“ ( ,0]x∃ ∈ −∞ ， 2 1x ≤ ” C.“ 0x∃ > ， 2 1 0x x− − > ”的否定为“ 0x∀ > ， 2 1 0x x− − ≤ ” D.“ 0x∃ > ， 2 1 0x x− − > ”的否定为“ 0x∀ ≤ ， 2 1 0x x− − ≤ ” 10.已知函数 1 2( ) 1 2 x xf x − = + ， 2( ) lg( 1 )g x x x= + − ，则 A.函数 ( )f x 为偶函数 B.函数 ( )g x 为奇函数 C.函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x= + 在区间[ 1,1]− 上的最大值与最小值之和为0 D.设 ( ) ( ) ( )F x f x g x= + ，则 (2 ) ( 1 ) 0F a F a+ − − < 的解集为 (1, )+∞ 11.已知函数 ( ) 1 xf x x = − ， ( ) | | ( )g x x a a= − ∈R ，则 A. ( )f x 在 (1, )+∞ 单调递减 B. ( )f x 的图象关于点 (1,0) 对称 C.若方程 ( ) ( )f x g x= 仅有1个实数根，则0 4a< < D.当 0a < 或 4a > 时，方程 ( ) ( )f x g x= 有3个实数根 高二数学试题（第 3 页，共 4 页） 12.若函数