知识点04 常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 知识点4常用逻辑用语 讲 教材知识梳理 命题、定理、定义 1．定义：数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 2．分类： 命题 3.定理 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 4.定义 (1)定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． (2)特点：是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别． 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p对应的集合为A，q对应的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件． 必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件． (2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件． 充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件． 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 例 例题研究 一、命题的真假判断及应用题型探究 例题1 下列是命题的是（ ） A．平行于同一平面的两条直线一定平行吗？ B．作的角平分线 C． D．今天心情真好 例题2 以下命题： ①对于定义在上的函数，若，则一定不是偶函数； ②幂函数图象与坐标轴无公共点的充要条件是； ③函数只有两个零点； ④存在周期函数无最小正周期. 其中，假命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 跟踪训练 训练1 设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ） A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假 C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题 训练2 某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么 A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立 二、充分条件、必要条件与充要条件 题型探究 例题1 已知向量与，则“”是“，共线且方向相反”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2 下列说法正确的是（ ） A．“”是“x=2019”的充分条件 B．“x=-1”的充分不必要条件是“” C．“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数” D．若，则 跟踪训练 训练1 已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 训练2 若：；：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、 全称命题的真假求参数 题型探究 例题1 下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ） （1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 例题2 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 训练2 下列说法中正确的个数是（ ） （1）若命题，，则，； （2）命题在中，，则为真命题； （3）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件； （4）中，若，则为真命题. A． B． C． D． 测 综合式测试 1、 选择题 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．若“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 3．已知，，则是的