知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 知识点3交集、并集 讲 教材知识梳理 交集 定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． 性质： 性质 说明 A∩B＝B∩A 满足交换律 A∩A＝A 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝∅ 任何集合与空集的交集等于空集 (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 两个集合的交集是其中任一集合的子集 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 并集 定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 性质： 性质 说明 A∪B＝B∪A 满足交换律 A∪A＝A 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝A 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 例 例题研究 一、交并补混合运算 题型探究 例题1 设集合，，则下列运算正确的是 A． B． C． D． 例题2 设全集为定义集合与的运算：且，则（ ） A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 下列集合运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 训练2 已知，，，则下列运算中错误的是（ ） A． B． C． D． 二、根据并集结果求集合或参数 题型探究 例题1 设全集R，集合，. （1）求B及； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 例题2 已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 跟踪训练 训练1 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 训练2 已知全集，集合 （1）求； （2）若集合，求实数a的取值范围． 测 综合式测试 1、 选择题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列结果错误的是（ ） A． B． C． D． 3．已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]＝3；③若AB＝，则P(A)P(B)＝；④若AB，则P(A)P(B)；⑤若n(A)﹣n(B)＝1，则n[P(A)]＝2×n[P(B)].其中正确的命题个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知集合，，则(　　) A． B． C． D． 6．设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设全集，，（为常数），且，则下列成立的是（ ） A． B． C． D． 8．设集合，则满足的的取值范围是 A． B． C．或或 D．或或 2、 填空题 9．设为全集，对集合、，定义运算“*”，．对于集合，，，，则 ___________． 10．设全集，，，，则集合___________. 3、 解答题 11．已知集合为非空数集，定义： ， （1）若集合，直接写出集合，. （2）若集合，，且，求证： （3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 12．已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 知识点3交集、并集 讲 教材知识梳理 交集 定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． 性质： 性质 说明 A∩B＝B∩A 满足交换律 A∩A＝A 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝∅ 任何集合与空集的交集等于空集 (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 两个集合的交集是其中任一集合的子集 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注