知识点02 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 知识点2 子集、全集、补集 讲 教材知识梳理 子集 定义:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 读法:集合A包含于集合B或集合B包含集合A 性质:(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A⊆C； (3)若A⊆B且B⊆A，则A＝B；(4)规定∅⊆A 真子集 定义：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 读法：A真包含于B或B真包含A 性质:(1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则AB； (3)若A≠∅，则∅A 求集合子集、真子集的3个步骤 全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，全集通常记作U. 在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U. 补集 定义:设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(符号表示为：∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}) 性质：(1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝A；(3)∁SS＝∅，∁S∅＝S 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合． (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合． 例 例题研究 1、 子集 题型探究 例题1 已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 例题2 下列集合中子集个数最多的是 A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 训练2 下列命题中，正确的有（ ） ①空集是任何集合的真子集；②若，，则；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于的元素一定不属于，则. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、由集合间的关系求参数 题型探究 例题1 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2 已知，，若集合，则的值为（ ） A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 设集合，，，，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数，中的较大者），则的最大值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 训练2 若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ） A． B． C． D． 三、全集、补集 题型探究 例题1 若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合A的真子集共有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 例题2 已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 已知全集，集合，5，，则=（ ） A．，2，3， B．，1，2， C． D．，2， 训练2 若全集，，则集合的真子集共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 测 综合式测试 1、 选择题 1．若集合，，且，则集合（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A．92 B．96 C．100 D．192 3．在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 4．对于集合A，B，“”不成立的含义是　　 A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 5．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．若集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ） A． B．AB=C C．ABC D．BCA 7．已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 8．已知集合，.若，则的取值范围为 A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知数集．有下列个条件：①，②，③，则满足条件的的数值有__________组． 10．已知集合，，且，则由的取值组成的集合是_________ 3、 解答题 11．已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且，求实数的取值范围. 12．已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 13．已知集合． （1）若是的真子集，求的范围； （2）若，且是的子集，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究