知识点01 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 知识点1集合的概念与表示 讲 教材知识梳理 元素与集合的概念 集合：一般地一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，通常用大写的拉丁字母来表示集合． 元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素．简称元．通常用小写的拉丁字母来表示．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如a是集合A的元素，即a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如a不是集合A的元素，即a不属于集合A a∉A或aA “a不属于A” 判断一组对象是否能构成集合的三个依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 集合的表示法 列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{　}”内，元素之间用逗号分隔，称为列举法． 描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成{x|p(x)}的形式，称为描述法． 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 注意： 二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}． 例 例题研究 1、 元素与集合的概念 题型探究 例题1 用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） A． B． C． D． 例题2 下列说法正确的是 A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 跟踪训练 训练1 下列关于集合的命题正确的有 ①很小的整数可以构成集合 ②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合; ③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素 ④空集是任何集合的子集 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 训练2 下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2、 元素与集合的关系 题型探究 例题1 下列关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 例题2 下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 跟踪训练 训练1 下列说法正确的有（ ） ①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②； ③集合与集合是同一个集合； ④空集是任何集合的真子集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 训练2 已知四个关系式：，，，，其中正确的个数 A．个 B．个 C．个 D．个 三、集合的表示法 题型探究 例题1 方程组的解集不能表示为． A． B． C． D． 例题2 集合，用列举法可以表示为（ ） A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 以下说法中正确的个数是(　 　) ①0与表示同一个集合； ②集合与表示同一个集合； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合不能用列举法表示． A．0 B．1 C．2 D．3 训练2 集合的另一种表示法是（ ） A． B． C． D． 测 综合式测试 1、 选择题 1．设，，为实数，记集合，，，.若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．已知非空集合满足以下两个条件： （ⅰ），； （ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素， 则有序集合对的个数为 A． B． C． D． 3．用表示非空集合中元素个数，定义，则，，且，则实数的值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（ ） A． B．或 C． D． 5．已知集合，，，且，，，若，则． A． B． C． D．且 6．下列选项中，表示同一集合的是 A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2} C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D．A=∅， 2、 填空题 7．设是4个互不相同的实数，且，则集合____________. 8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所