安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（图片版）

文科数学试题 1. 【答案】C【解析】解：由，得． 1. 【答案】【解析】解：2，3，4，5，6，，3，4，，3，6，， 6，，则故选：C． 1. 【答案】B【解答】解：， ，，，， 4. 【答案】C 5. 【答案】D解：，，， 为上的奇函数，因此排除A；又，因此排除B， 6. 解：从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为， 号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列， 设其数列为，则，当时，，即在第62组抽到616．故选：C． 7. 【答案】D【解析】解： ． 8. 【解答】解：，， ，，．故选B． 9. 【答案】A解：模拟程序的运行，可得：，； 满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；此时，不满足条件，退出循环，输出A的值为， 观察A的取值规律可知图中空白框中应填入．故选A． 10. 【解析】解：双曲线C：的渐近线方程为， 由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，得，则，，得，． 11. 【答案】A【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，，解得 ． 12. 解：，，又，， 又，，，， 则，所以A为椭圆短轴端点，在中，， 在中，由余弦定理可得， 根据，可得，解得，． ．所以椭圆C的方程为：． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 解：， ，当时，， 在点处的切线斜率，切线方程为：．故答案为： 14. 【解答】解：数列为等比数列，，，，， 整理可得，解得，故．所以答案为． 15. 【答案】【解析】解：， ，令，则， 的开口向上，对称轴，在上先增后减， 故当即时，函数有最小值． 16. 【答案】 【解析】解：，P为平面ABC外一点，，点P到两边AC，BC的距离均为， 过点P作，交AC于D，作，交BC于E，过P作平面ABC，交平面ABC于O， 连结OD，OC，则， ， ． 到平面ABC的距离为． 故答案为：． 过点P作，交AC于D，作，交BC于E，过P作平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则，从而，由此能求出P到平面ABC的距离． 17. 【答案】解：由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率， 女顾客对该商场服务满意的概率； 由题意可知，， 故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 18. 【答案】解：根据题意，等差数列中，设其公差为d， 若，则，变形可得，即， 若，则，则， 若，则， 当时，不等式成立，当时，有，变形可得， 又由，即，则有，即，则有，又由，则有，则有，综合可得：． 19. 【答案】证明：连结因为M，E分别为，BC的中点，所以，且又因为N为的中点，所以．可得，因此四边形MNDE为平行四边形， 又平面， 所以平面．​   方法一：过C做的垂线，垂足为H． 由已知可得，所以， 故，从而，故CH的长即为点C到平面的距离．由已知可得，，所以，故CH． 方法二：设点C到平面的距离为h，由已知可得， ，，，，可得：，故为直角三角形，，综上可得，即为点C到平面的距离． 20. 【答案】解：证明：， ， 令， 则， 当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，极大值为，又，，，，无零点，，，，在单调递减， 在上有唯一零点，即在上有唯一零点； （2）由知，在上有唯一零点，使得， 且在为正，在为负， 在递增，在递减，结合，， 可知在上非负，令，作出图示，，． 综上所述：． 21. 【答案】解：过点A，B且A在直线上，点M在线段AB的中垂线上，设的方程为：，则 圆心到直线的距离，又，在中， ，即 又与相切，由解得或的半径为2或6； 存在定点P，使得为定值。线段为的一条弦， 圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为，则， 与直线相切，， ，， 的轨迹是以为焦点为准线的抛物线， ， 当为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为， 存在定点使得当A运动时，为定值． 22.【答案】解：Ⅰ，， ，即直线l的方程为；Ⅱ由题意设， 则A到直线l的距离， 当，即时，　 即点A到直线l的距离的最小值为 23.【答案】解I当时， 无解；解得；解得 综上，不等式的解集为。      II反证法若，，都小于， 则前两式相加得与第三式矛盾． 【解析】本题考查了绝对值不等式及反证法，属于中档题． I当时，，分段解不等式； II反证法若，，都小于，得与第三式矛盾 $