安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷 数学参考答案 一、选择题 1-5 CBBAA 6-10 DCAAD 11-12 CB 二、填空题 13.-5 14. 1或 15. 81 （或） 16. 三、解答题 17．（1）由应用正弦定理，得 ， …………………1分 由余弦定理，可得，代入上式，得 …………………2分 ． …………………3分 ∵ ，∴ ， …………………4分 又，所以，． …………………5分 （2），，由余弦定理，得 ， …………………6分 …………………7分 即，则． …………………8分 于是． …………………10分 18.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由，，是与的等差中项， ……………………………………1分 则； …………………………2分 ，， ………………………………………3分 即， …………………………………………4分 ，， ……………………………………………………5分 ； ………………………………………………………6分 （2）， 所以， ……………………………7分 ， ………………………8分 两式相减可得， ………………10分 ， ……………………………11分 化简得，． ……………………………………12分 19.解：（1）证明：∵ 面为矩形，， 且平面，平面， …………………1分 ∴ 平面， …………………2分 又平面，平面 平面， …………………3分 ∴ ． …………………4分 ( A C B F E D x y z )（2）∵ 面为矩形面，， 又面面，且面面， ∴ 面， …………………5分 由（1）知，.，又， ∴ ， …………………6分 ∴ ，，两两垂直， 以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，，，，，． ……7分 ，，，， ………8分 设平面与平面的法向量分别为，， 则∴ 令，解得， 令，解得， ………10分 于是， …………………11分 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……………12分 20．解：（1）结合频率分布表可以得到，， …… 3分 （2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数为： …………6分 （3）因为，由（2）知， …………8分 从而， 设为随机抽取20件产品质量指标值位于之外的件数. 依题意知，所以， ……………10分 所以 答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为. …………… 12分 21. （1）当时，， ……………1分 令，得，由，得， 由，得或， ……………3分 所以在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减． ………………4分 （2）由当时，，得， 记，则， ……5分 ①当时，则，可知在上单调递增，且， 不满足当时，，舍去； …………………7分 ②当时，令，得，， 因为，所以当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得， 因为，所以； ………9分 ③当时，则，此时当时，，故在上单调递减， 所以，解得，所以； …11分 综上所述，的取值范围是. ……………12分 22. 23. $